（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测（五）四边形

单元检测(五) 四边形

(考试用时:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.

如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有 A.AC⊥BD C.AC=BD 答案C 解析A.正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B.正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C.错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D.正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形. 2.

B.AB=BC D.∠1=∠2

( )

如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是 A.14 答案C 解析∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,

B.16

C.18

D.20

( )

∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3, ∴BC=AB=√42+32=5,

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.

3.

如图,在矩形OACB中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的取值为( ) A.-

21

B. 2

1

C.-2 答案A D.2

解析∵A(-2,0),B(0,1),∴OA=2,OB=1,

∵四边形OACB是矩形,

∴BC=OA=2,AC=OB=1,

∵点C在第二象限,∴C点坐标为(-2,1), ∵正比例函数y=kx的图像经过点C, ∴-2k=1,∴k=-2.

4.如图,矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5 cm,则AB的长为( )

1

A.6 cm 答案C 解析根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC,

B.7 cm

C. 8cm

D. 9cm

∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD, ∴∠BAC=∠ACD,∴∠EAC=∠ACD, ∴AO=CO=5cm,

在直角三角形ADO中,DO=√????2-????2=3cm,AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.

5.如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )

A.5 答案B 解析连接EF,AE与BF交于点O,

B.6

C.8

D.12

∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形, ∴AE⊥BF,OB=2BF=4,OA=2AE. ∵AB=5,在Rt△AOB中,AO=√25-16=3, ∴AE=2AO=6.

1

1

6.(2018山东临沂)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:

①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四

边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是( )

A.1 答案A 解析因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线

B.2

C.3

D.4

AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,故④选项正确.

7.

(2018浙江宁波)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠

ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为( )

A.50° 答案B 解析∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,

B.40°

C.30°

D.20°

∴∠BCA=180°-60°-80°=40°,

∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴EO是△DBC的中位线,∴EO∥BC, ∴∠1=∠ACB=40°.

8.(2018山东威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )

A.1 答案C 解析如图,延长GH交AD于点P,

B. 32

C.

√22

D.

√52

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形, ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1, ∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,

又∵H是AF的中点,∴AH=FH, 在△APH和△FGH中, ∠??????=∠??????,∵{????=????, ∠??????=∠??????,∴△APH≌△FGH(ASA),

∴AP=GF=1,GH=PH=2PG, ∴PD=AD-AP=1, ∵CG=2、CD=1,∴DG=1,

则GH=PG=×√????2+????2=

2

21

1

√2. 2

1

9.(2018江苏宿迁)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( ) A.√3 答案A 解析∵菱形ABCD的周长为16,

B.2

C.2√3 D.4

∴菱形ABCD的边长为4,

∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,

又∵O是菱形对角线AC、BD的交点,

∴AC⊥BD,

在Rt△AOD中,∴AO=√????2-????2=√16-4=2√3,∴AC=2AO=4√3,

∴S△ACD=2·OD·AC=2×2×4√3=4√3,

又∵O、E分别是中点,∴OE∥AD,

11

∴△COE∽△CAD,∴????=2, ∴????△??????△??????????1

=4,

1