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第二章 高中数学必做100题

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bx(b?0,a?0).

ax2?111(1)判断f(x)的奇偶性; (2)若f(1)?,log3(4a?b)?log24,求a,b的值.

22 9. 已知函数f(x)? 10. 对于函数f(x)?a?2(a?R). 2x?1(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使得f(x)为奇函数. 5

11. (1)已知函数f(x)图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点.

x f (x) -2 -3.51 -1.5 1.02 -1 2.37 -0.5 1.56 0 -0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 (2)已知二次方程(m?2)x2?3mx?1?0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围. 12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:

50 51 52 53 54 55 56 销售单价/元 48 46 44 42 日均销售量/个 为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? 40 38 36 6

13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式

Q?Q0e?t400,其中Q0是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少

年以后将会有一半的臭氧消失? (参考数据:ln2?0.695) 14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系,模拟函数可选用二次函数f(x)?px2?qx?r(其中p,q,r为常数,且p?0)或指数型函数g(x)?a?bx?c(其中a,b,c为常数),已知4月份该产品产量为1.37万件,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由. 7

15. 如图,?OAB是边长为2的正三角形,记?OAB位于直线x?t(t?0)左侧的图形的面积为f(t). 试求函数f(t)的解析式,并画出函数y?f(t)的图象. y B O x=t A x 16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间? 8

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bx(b?0,a?0). ax2?111(1)判断f(x)的奇偶性; (2)若f(1)?,log3(4a?b)?log24,求a,b的值. 22 9. 已知函数f(x)? 10. 对于函数f(x)?a?2(a?R). 2x?1(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使得f(x)为奇函数. 5 11. (1)已知函数f(x)图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. x f (x) -2 -3.51 -1.5 1.02 -1 2.37 -0.5 1.56 0 -0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 (2)已知二次方程(m?2)x2?3mx?1?0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围. 12. 某商场经

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