第二章 高中数学必做100题

bx(b?0,a?0).

ax2?111（1）判断f(x)的奇偶性； （2）若f(1)?,log3(4a?b)?log24，求a，b的值.

22 9. 已知函数f(x)? 10. 对于函数f(x)?a?2(a?R). 2x?1（1）探索函数f(x)的单调性；（2）是否存在实数a使得f(x)为奇函数. 5

11. （1）已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.

x f (x) －2 －3.51 －1.5 1.02 －1 2.37 －0.5 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 （2）已知二次方程(m?2)x2?3mx?1?0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围. 12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

50 51 52 53 54 55 56 销售单价/元 48 46 44 42 日均销售量/个 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ 40 38 36 6

13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式

Q?Q0e?t400，其中Q0是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少

年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：ln2?0.695） 14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)?px2?qx?r（其中p,q,r为常数，且p?0）或指数型函数g(x)?a?bx?c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由. 7

15. 如图，?OAB是边长为2的正三角形，记?OAB位于直线x?t(t?0)左侧的图形的面积为f(t). 试求函数f(t)的解析式,并画出函数y?f(t)的图象. y B O x=t A x 16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？ 8