当前位置：首页 > 概率论与数理统计答案(1)[1]
以上两式相减得所求概率为
p1?Cnpq1n?1?Cnpq33n?3??
??1212[1?(q?p)] [1?(1?2p)]
nn若要求在n重贝努里试验中A出现偶数次的概率，则只要将两式相加，即得
p2?12[1?(1?2p)].
n52.设A，B是任意两个随机事件，求P{（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）}的值. 【解】因为（A∪B）∩（A∪B）=AB∪AB
（A∪B）∩（A∪B）=AB∪AB
所求 (A?B)(A? ?[(AB?AB)? ??
故所求值为0.
53.设两两相互独立的三事件，A，B和C满足条件：
ABC=?，P(A)=P(B)=P(C)< 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）.
【解】由P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
? ?3P(A)3P[A(122B)(?A(A?BB)?(AA )B] B)9?)] 1614故P(A)?14或
34,按题设P（A）<,故P（A）=.
54.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率
相等，求P（A）. 【解】 P(AB)?P(?AB)?1?P(?A1B?) ① 9P(AB)?P(AB) ②
故 P(A)?P(AB)?P(B?) BP(A故 P(A)?P(B ) ③ 由A,B的独立性，及①、③式有
19?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)
2[(A )] ?1?2P(A)?P 13
2 ?[1?P(A) ]故 1?P(A)??故 P(A)?即P（A）=
232313
43或P(A)?（舍去）
.
2ax?x (a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成
12255.随机地向半圆0 正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为多少？ 【解】利用几何概率来求，图中半圆面积为 πa2.阴影部分面积为 π4a?212a 2故所求概率为 πp?4a?122122a2?12?1π πa56.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件 也是不合格品的概率. 【解】 设A={两件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品} C4P(B|A)?P(AB)P(A)?C101-C62222?15 C1057.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. （1） 求先抽到的一份是女生表的概率p； （2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】设Ai={报名表是取自第i区的考生}，i=1,2,3. Bj={第j次取出的是女生表}，j=1,2. )?则 P(AiP(B1|A1)?3133,i?1,2 ,3715,P(B1|A3)?52510,P(B1|A2)? (1) p?P(B1)??i?1P(B1|Ai)?1310(3?715?525)?2990 (2) q?P(B1|B2)?P(B1B2)P(B2) 14 3而 P(B2)??P(Bi?12|Ai)P(Ai) 82061 )?25903 ?1310(7?15?P(B1B2)?13?P(Bi?11B2|Ai)P(Ai) 8?5?202)? 249 ?310(?97?157?14252故 q?P(B1B2)P(B)?92061 261?9058. 设A，B为随机事件，且P（B）>0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小. (2006研考) 解：因为 P(A?B)?P(A)?P(B?)P( ABP(AB)?P(B)?P(AB)?P(B) 所以 P(A?B)?P(A)?P(B?)P(B?)P. (A 15
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