2017年全国统一高考数学试卷理科新课标ⅲ【新品】

（2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若 f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+m的最小值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为直线l2的参数方程为P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

，（t为参数），

）…（1+

）＜m，求

，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，

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2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

【分析】解不等式组求出元素的个数即可．

【解答】解：由，解得：或，

∴A∩B的元素的个数是2个， 故选：B．

【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．

2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A． B．

C．

D．2

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1． 则|z|=

．

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

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根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．

【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：

月接待游客量逐月有增有减，故A错误； 年接待游客量逐年增加，故B正确；

各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确； 故选：A．

【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．

4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （ ） A．﹣80

B．﹣40

C．40 D．80

（2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）

【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1=

r

x5﹣ryr．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出．

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【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1=1）r

x5﹣ryr．

（2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣

令5﹣r=2，r=3，解得r=3． 令5﹣r=3，r=2，解得r=2．

∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数=22×（﹣1）3故选：C．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．（5分）已知双曲线C：

﹣

=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

x，

+23×

=40．

且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程． 【解答】解：椭圆

+

=1的焦点坐标（±3，0），

则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c=3， 双曲线C：

﹣

=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

x，

可得，即，可得=，解得a=2，b=，

所求的双曲线方程为：故选：B．

﹣=1．

【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计

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