【附5套中考模拟试卷】山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；

（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得条件可证得△MOG∽△POH，由

OM的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由OPOMMGOG??的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点OPPHOH在第三象限时，同理可求得P点坐标． 【详解】

（1）∵B（2，t）在直线y=x上， ∴t=2， ∴B（2，2），

?4a?2b?2?a?2?把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：?9，解得：?， 3b??3a?b?0??2?4∴抛物线解析式为y?2x2?3x；

（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，

∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t）， ∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t， ∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=∵△OBC的面积为2， ∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1， ∴C（1，﹣1）；

111CD?OE+CD?BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t， 222

（3）存在．设MB交y轴于点N， 如图2，

∵B（2，2），

∴∠AOB=∠NOB=45°， 在△AOB和△NOB中，

∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO， ∴△AOB≌△NOB（ASA）， ∴ON=OA=∴N（0，

3， 23）， 2∴可设直线BN解析式为y=kx+

133，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=， 22413??x?213?y?x?∴直线BN的解析式为y?x?，联立直线BN和抛物线解析式可得：?42，解得：?422?y?2?y?2x?3x?3?x????8或?，

45?y??32?∴M（?，

3845）， 32∵C（1，﹣1），

∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2）， ∴OB=22，OC=2， ∵△POC∽△MOB， ∴

OMOB??2，∠POC=∠BOM， OPOC当点P在第一象限时

，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3 ∵∠COA=∠BOG=45°，

∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO， ∴△MOG∽△POH，

OMMGOG???2 OPPHOH345∵M（?，），

832453∴MG=，OG=，

83245131∴PH=MG=，OH=OG=，

216264∴

∴P（

453，）； 6416当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，

45131MG=，OH=OG=， 216264453∴P（﹣，）；

1664454533综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．

16646416同理可求得PH=

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况． 24．证明见解析. 【解析】 【分析】

易证△DAC≌△CEF，即可得证. 【详解】

,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, 证明：∵∠DCF=∠E=90°

??DCA??CFE?o∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：??A??E?90,

?CD?CF?∴△DAC≌△CEF(AAS), ∴AD=CE,AC=EF, ∴AE=AD+EF 【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 25．5.7米． 【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.

=6×在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°

3?23， 3∵DH=1.5，∴CD=23+1.5. CD23?1.5??5.7在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=sin60?（米）. 32答：拉线CE的长约为5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质． 26．证明见解析 【解析】 【分析】

首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案． 【详解】 ∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，