【附5套中考模拟试卷】山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

∴AD∥BC，AO=CO， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中

??EAO＝?FCO?， ?AO＝CO??AOE＝?COF?∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF=3， ∴BC=BF+CF=5+3=8；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8， ∵AC+BD=20， ∴AO+BO=10，

∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键． 20．见解析 【解析】

分析：(1)根据VOAC∽VOCB求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式. (2)分两种情况进行讨论即可.

(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN?是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论. 详解：(1)易证VOAC∽VOCB，得∴OC=2，∴C(0，2),

∵抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)

因此可设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?4), 将C点(0，2)代入得:?4a?2，即a??, ∴抛物线的解析式为y?? (2)如图2，

OAOC?，OC2?OAOB·?4. OCOB12123x?x?2. 22

CAO时，CP当VCDP则P1(1∽V1?l，3，2), 2CAO 时，?P2??ACO， 当VP2DC∽V∴OC∥l, ∴

OCOA2??， P2HAH5∴P2H＝∴P2 (

5·OC＝5， 23，5) 233，2)或(，5). 22因此P点的坐标为((3)存在.

假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形. 如图3，

321121)，N?(,), ，

2288321521)，N(,), 当平行四边形AONM是平行四边形时，M(，

2288当平行四边形AOMN?是平行四边形时，M(

如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(

35 ，m)，则 N(?,?m)，22

1(x?1)(x?4)上， 215539∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,

222839∴m=,

8339539)， N(-,-). 此时M(，

2288321121321521339539)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-). 综上所述，M(，

228228228888∵点N在抛物线y??点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.

21．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元． 【解析】 【分析】

（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题． 【详解】

?120k?b?50?k??1（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：?，解得：?，∴y与x

140k?b?30b?170??之间的函数关系式为y=﹣x+170；

（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．

∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2． 答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围． 22．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析 （2）BE=1． 【解析】

试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠CDA=∠CBD， ∴∠DAB+∠CDA=90°， ∵OD=OA， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠CDA+∠ADO=90°， 即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切； （2）∵AC=2，⊙O的半径是3， ∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4， ∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B， ∴DE=EB，∠CBE=90°， 设DE=EB=x，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2， 则（4+x）2=x2+（5+3）2， 解得：x=1， 即BE=1．

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理 23．（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（【解析】 【分析】

（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式； （2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利

454533，）或（﹣，）．

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