【附5套中考模拟试卷】山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知e为单位向量，a=-3e，那么下列结论中错误的是（ ） ．．

?r?r?A．a∥e

rB．a?3

C．a与e方向相同 D．a与e方向相反

r?r?2．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）

A．16+162 B．16+82 C．24+162 D．4+42

3．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后， 点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C．

D．

5．计算(x－l)(x－2)的结果为（ ） A．x2＋2

B．x2－3x＋2

C．x2－3x－3

D．x2－2x＋2

6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．48

B．

x?y 22C．1 5D．0.3 7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )

A．6 C．10

B．8 D．12

9．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A．一、二

B．二、三

C．三、四

D．一、四

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A．

4??23 3B．

8??43 3C．

8??23 3D．

8??4 312．如图所示的几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．三人中有两人性别相同的概率是_____________. 14．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________． 15．因式分解a3－6a2+9a=_____．

16．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___． 17．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，

A(?3,0)，B(4,0)，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上边AD长为5. 现固定边AB，（落点记为D￠），

相应地，点C的对应点C?的坐标为_______.

18．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5 （1）求BC的长；

（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．

20．（6分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且 A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°. (1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；

(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1 备用图

21．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22．（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

23．（8分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（与直线y=x交于点B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式；

3，0），在第一象限内2 （2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．