山东省临沂市临沭县青云中学2016届中考数学一模试卷（解析版）

【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×P的横坐标，求出即可． 【解答】解：方法一：

设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，

将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）； 将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，）， ∴AB=AP+BP=+=

，

×a=5．

则S△ABC=AB?xP的横坐标=×方法二： 连接AO，BO，

因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5． 故选C．

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．

12．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；

（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍； （3）CD+CE=

OA；

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（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】压轴题．

【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对； 结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；

结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．

结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断． 【解答】解：

结论（1）错误．理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE． 在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA）． 同理可证：△COD≌△BOE． 结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴S△AOD=S△COE，

∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC， 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍． 结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，

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∴CE=AD，

∴CD+CE=CD+AD=AC=

OA．

结论（4）正确，理由如下：

∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD． 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，

又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°． ∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE， ∴

，即OP?OC=OE2．

∴DE2=2OE2=2OP?OC， ∴AD2+BE2=2OP?OC． 综上所述，正确的结论有3个， 故选：C．

【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，a+b中，值大于0的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．

【分析】根据抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及特殊点的函数值，逐一判断符号．【解答】解：①∵抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，∴a＜0，c＜0，∴ac＞0， ②由图象可知，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0， ③由图象可知，当x=﹣2时，函数值y=4a﹣2b+c＜0， ④由对称轴x=﹣

＜1，a＜0，得2a+b＜0，

⑤由②可知a+b=﹣c＞0， ∴①②⑤的式子为正数． 故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象与坐标轴的交点，开口方向，对称轴，顶点坐标，特殊点的函数值进行判断．

14．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．

【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点， ∴AN=1．

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