2020年江苏中考数学压轴题精选精练试卷(解析版)

5．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．

（1）若F为CD上一动点，求出当△DEF与△COD相似时点F的坐标；

（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求

的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

5．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：只算一个）．

、

、

、

、

、

、

、

（由于

和

是相等向量，因此

（1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值； （2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；

（3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；

（4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

6．如图，已知直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，m）两点

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S及点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1．【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到BF，BA的长，进而得到AF的长．

【解答】解：由题可得，CF是∠ACD的平分线， ∴∠BCF＝∠DCF，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD＝8， ∴∠F＝∠DCF， ∴∠BCF＝∠F， ∴BF＝BC＝10，

∴AF＝BF﹣AB＝10﹣8＝2． 故选：A．

2．【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是6三角形ADE的面积即可求出DE＝2【解答】解：根据题意可知： △ADE的最大面积是6此时点D与点C重合， 如图，

（cm2），

（cm2），此时点D与点C重合，根据

，再根据30度特殊角即可求出AB的长．

在Rt△ADE中，∠A＝30°， 设DE＝x，则AE＝∴S△ADE＝AE?DE ＝×＝∴

x?x

x，

x2， x2＝6

，

（负值舍去），

解得x＝2

∴DE＝2，

，

∴AD＝AC＝2DE＝4

在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴cos30°＝∴

＝

＝，

，

∴AB＝8cm． 故选：C．

3．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可． 【解答】A．∵EF∥AB，∴B．∵DE∥BC， ∴

＝

，

＝

，故本选项正确，

∵EF∥AB， ∴DE＝BF， ∴∴

＝＝

， ，

故本选项正确， C．∵EF∥AB， ∴

＝

，

∵CF≠DE， ∴

≠

，

故本选项错误， D．∵EF∥AB， ∴∴

＝＝

， ，

故本选项正确， 故选：C． 4．【分析】作等边三角形ABE，然后作外接圆，求得直线y＝﹣x+m与外接圆相切时的m的值，即可求得m的取值范围．

【解答】解：如图，作等边三角形ABE， ∵A（﹣3，0），B（3，0）， ∴OA＝OB＝3， ∴E在y轴上，