2020年江苏中考数学压轴题精选精练试卷(解析版)

中考数学压轴题精选精练

一、选择题

1．如图，在?ABCD中，CD＝8，BC＝10，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在?ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（ ）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ） A．

B．

C．

D．

第3题 第4题

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（ ） A．C．

﹣2

≤m≤≤m≤

+2

B．﹣D．﹣

﹣5﹣2

≤m≤≤m≤

+5+2

的图

5．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝

象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（ ）

A．﹣3

B．﹣2

C．

D．﹣1

6．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论： ①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝FM，其中正确结论的个数是（ ）

EM；④BN2+EF2＝EN2；⑤AE?AM＝NE?

A．2 二、填空题

1．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为 ．

B．3

C．4

D．5

2．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，则BC的长的取值范围是________． 3．如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EF∥AB交AD于E，交BC于F，若EG＝5，BF＝2，则图中阴影部分的面积为 ．

第3题 第4题 两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论： ①abc＞0；

②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1； ③m+n＝1； ④m＜﹣1；

⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．

其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）

4．如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于点E，若图中阴影部分面积为2

，则B′E的长为 ．

第5题 第6题

6．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为 ．

三、解答题

1．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点． （1）线段AC的长度是________．

（2）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；

（3）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围________________．

2．阅读理【解析】解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|＝Q（3，4），则|PQ|＝

＝2

．

．如P（1，2），

对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线． 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．

（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是____________.

（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；

问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②定值．

＋

为