2019年湖北省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

∴∠DAE＝∠BCA＝x，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°； 故答案为：21°．

【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．

15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）

2

+c＝b﹣bx的解是 ．

【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；H抛物线与x轴的交点．

【思路分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．

【解答过程】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，

把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c， 因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），

所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0）， 所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5． 故答案为x1＝﹣2，x2＝5．

【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 ．

．点O是△MNG内一点，

【知识考点】旋转的性质．

【思路分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝PA，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；

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（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．

【解答过程】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD， 在△ABG和△ADP中

，

∴△ABG≌△ADP（SAS）， ∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP， ∵∠GAP＝∠BAD＝60°， ∴△AGP是等边三角形， ∴∠AGC＝60°＝∠APG， ∴∠APE＝60°， ∴∠EPC＝60°，

连接EC，延长BC到F，使CF＝PA，连接EF， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°， ∵AE＝AC，

∴△ACE是等边三角形， ∴AE＝EC＝AC，

∵∠PAE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB， ∴∠PAE＝∠ECF， 在△APE和△ECF中

∴△APE≌△ECF（SAS）， ∴PE＝PF， ∴PA+PC＝PE；

（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F． ∵△MGD和△OME是等边三角形

∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD， ∴∠GMO＝∠DME 在△GMO和△DME中

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∴△GMO≌△DME（SAS）， ∴OG＝DE

∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO

∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小， ∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°， ∴∠NMD＝135°， ∴∠DMF＝45°， ∵MG＝

．

∴MF＝DF＝4，

∴NF＝MN+MF＝6+4＝10， ∴ND＝

＝

＝2，

，

∴MO+NO+GO最小值为2故答案为2

，

【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2?x4．

【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【思路分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可． 【解答过程】解：（2x2）3﹣x2?x4 ＝8x6﹣x6 ＝7x6．

【总结归纳】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．

18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

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