2019年湖北省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．

（1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC；

（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件） 周销售量y（件） 周销售利润w（元） 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，

＝n，M是BC上一点，连接AM．

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（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN． （2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q． ①如图2，若n＝1，求证：

＝

．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示） 24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2 （1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣

x+b经过点A，交抛物线C1于另

一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ． ①若AP＝AQ，求点P的横坐标； ②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标．

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．

参考答案与解析

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。 1．实数2019的相反数是（ ） A．2019

B．﹣2019

C．

D．

【知识考点】相反数；实数的性质．

【思路分析】直接利用相反数的定义进而得出答案． 【解答过程】解：实数2019的相反数是：﹣2009． 故选：B．

【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

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2．式子A．x＞0

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x≥﹣1

C．x≥1

D．x≤1

【知识考点】二次根式有意义的条件．

【思路分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答过程】解：由题意，得 x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：C．

【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球 【知识考点】随机事件．

【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【解答过程】解：A、3个球都是黑球是随机事件； B、3个球都是白球是不可能事件； C、三个球中有黑球是必然事件； D、3个球中有白球是随机事件； 故选：B．

【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【知识考点】轴对称图形．

【思路分析】利用轴对称图形定义判断即可．

【解答过程】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是故选：D．

【总结归纳】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键． 5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

，

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A． B． C． D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答过程】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：

．

故选：A．

【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）

A． B． C． D．

【知识考点】函数的图象．

【思路分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【解答过程】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A．

【总结归纳】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【知识考点】根的判别式；列表法与树状图法．

【思路分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答过程】解：画树状图得：

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