(10份试卷合集)吉林省长春朝阳区六校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实? ；②图象关于直线x?一个函数是（ ） A．f(x)?sin(??3

③在??????,?上是增函数” 的 63??x???) B．f(x)?cos(2x?) C．f(x)?sin(2x?) 2636D．f(x)?cos(2x??6)

rrrrrrr10.若a?1,b?2，(a?b)?a，则a与b的夹角为（）

A．30 B．45 C．60 D．75 11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

0000248 B．1 C． D． 333??12.将函数f(x)?3sin(2x?)的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图像，

36A．

若g(x1)g(x2)?16，且x1,x2???A．

?3?3??,?，则2x1?x2的最大值为（ ） ?22?35?21?19?59? B． C． D． 1212612二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列?an?是等和数列，且a1?2，公和为 5那么a18?______；

?2m?n?4?m?n?22xx?(3m?2n)x?6mn?0两根之和的最大值是14．已知实数m,n满足不等式组?则关于的方程,??m?n?3??m?0______；

15.如右图，在空间四边形ABCD中，AD?BC?2，E,F分别是AB,CD 的中点

EF?3，则异面直线AD与BC所成角的大小为______；

16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作a1?1，第 2 个五角形数记作a2?5，第 3 个五角形数记作a3?12，第 4 个五角形数记作a4?22，…,若按此规律继续下去，若an?145，则n?______.

三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 已知函数f(x)?Asin(?x??3),(A?0,??0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为

(5?11?,2)和(,?2) 1212（Ⅰ）求A和?的值 （Ⅱ）已知??(0,?2)，且sin??4，求f(?)的值 518．（本小题满分 12 分）

等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6

2（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?log3a1?log3a2?...?log3an，求数列?19．（本小题满分 12 分）

已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产1万部还需另投入 16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，

?1??的前n项和为Tn； ?bn??400?6x,0?x?40?且R(x)??740040000

?,x?40?x2?x（Ⅰ）写出年利润W (万美元)关于年产量x（万部）的函数解析式.

（Ⅱ）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润. 20．（本小题满分 12 分）

如图所示，在三棱锥A?BCD中，AB?平面BCD，AC?AD?2,BC?BD?1, 点E 是线段AD的中点.

（Ⅰ）如果CD?2，求证：平面BCE?平面ABD.

（Ⅱ）如果?CBD?2?，求直线CE和平面BCD所成的角的余弦值. 321.（本小题满分 12 分）

f(n)*已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3,n?N

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设若bn?an，Tn?b1?b2?...?bn，Tn?m(m?Z)，求m的最小值； 2n（Ⅲ）求使不等式(1?111)(1?)...(1?)?p2n?1对一切n?N*均成立的最大实数p a1a2an22.(本小题满分 10 分)

?ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B?（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求?ABC的面积.

理科数学参考答案

一、选择题

?4,cosA?,b?3； 35

题号 答案 D 1 B 2 3 4 C B B 5 A 6 C 7 D 8 C 9 B 10 C 11 A 12

二、填空题

13. 3 14. 7 15. ?3 16. 10 三．解答题（12 分+12 分+12 分+12 分+12 分+10 分） 17.解：

（Ⅰ）∵函数f(x)的图象的最高点的坐标为(5?12,2)，?A?2， 依题意，得f(x)的周期为T?2(11?5?2?12?12)??,???T?2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?2sin(2x??3)

∵??(0,?42)，且sin??5，cos??1?sin2??35

?sin2??2sin?cos??24,cos2??1?2sin2725???25

?f(?)?2sin(2???)?2(sin2?cos??cos2?24?7333?sin3)?25 （第一问5分，第二问7分） 18.解：

（Ⅰ）设数列?aa222n?的公比为q，由3?9a2a6 有a3?9a4

∴q2?19 ，由条件可知各项均为正数，故q?13 由2a1 有2a1,?a11?3a2?1?3a1q?1?3

故数列?a?的通项式a1nn?3n

（Ⅱ）bn?log3a1?log3a2?...?log3an??(1?2?...?n)??n(n?1)2 故

1b??2(n?1)??2(11n?n?1) nn则：T111111n?b?b?...???2??(1?)?(?)?...?(1?1)?2n1?223nn?1????n?1 11b