江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题

an1

（3）令cn＝b，记{cn}的前n项和为Tn，{a}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对?n≥2，

n

n

Tn－1

n∈N*，都有pn＝n＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．

南师大附中2018届高三年级模拟考试

数学附加题 2018.05

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定．．．．．

区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

1

在△ABC中，已知AC＝2AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：

BN=2AM． A

M

O

CNB

（第21A题）

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵M＝?

C．选修4—4：坐标系与参数方程

π

在极坐标系中，已知圆C：ρ＝22cosθ和直线l：θ＝4(ρ∈R)相交于A，B两点，求线 段AB的长．

?1 2?

? 的一个特征值为3，求M的另一个特征值． ?2 x?

D．选修4—5：不等式选讲

149

已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：＋≥4 ．

2a＋12b＋1

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文．．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分)

如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同 点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S． （1）求S＝

3

的概率； 2

（2）求S的分布列及数学期望E(S)．

（第22题）

23．(本小题满分10分)

设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．

（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对(A，B)的个数；

（2）若M＝{a1，a2，a3，…，an}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集

合对(A，B)的个数．

南师大附中2018届高三年级校模考试

数学参考答案及评分标准

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．{0，1}

2．－

1 2 3．10 4．5 5．

7 6．4 10

237．

311．9

x2y28．??1

5209．－2ln2

2 3

10．充分不必要

12．（?32，?6]?[6,32)

13．

（1，） 14．

54

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

解：（1） 因为错误！未指定书签。m?n?1， 所以(－1，3)·(cosA，sinA)＝1，

即

3sinA?cosA?1 错误！未指定书

签。， ………2分 则2(sinA??131?cosA?)?1，即sin(A?)?，

6222 ………4分

又0?A?? 错误！未指定书签。，所以?故A???5??A??， 666

………6分

?661?2sinBcosB??3，整理得 （2）由题知 22cosB?sinB??，所以A??． 3

sin2B?sinBcosB?2cos2B?0

2 ………8分

易知cosB?0 错误！未指定书签。，所以tanB?tanB?2?0 错误！未指定书签。，

所以tanB?2或tanB??1 错误！未指定书签。，

………10分

22而tanB??1时cosB?sinB?0错误！未指定书签。，不合题意舍去，

所以tanB?2 错误！未指定书签。，

………12分

??(A?B)]??tan(A?B) 故tanC?tan[??

16．(本小题满分14分)

证明：（1） 因为四边形ABCD是矩形， 所以AB//CD．

………2分

tanA?tanB8?53?．

1?tanAtanB11 ………14分

又AB?平面PDC，CD?平面PDC， 所以AB//平面PDC，

………4分

又因为AB?平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF， 所以AB//EF．

………7分

（2） 因为四边形ABCD是矩形， 所以AB⊥AD．

………8分

因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，

所以AB⊥AF， ………9分 又AB⊥AD，

由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，