2006年中考数学模拟试题 - 5

2008年中考数学模拟试题

一、空题(本题共10小题，每题分，共分)

1．写出一个比-1小的无理数：_________.

2．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为：_______________.

3．函数y=

1x?1中自变量x的取值范围是________.

A B D C 4．已知∠?，则∠?的余角为_____，∠?的补角为________. 5．如图1，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=2,绕AB旋转一周，的侧面积为________.

6．关于x的不等式x-2a≤-3的解集如图2所示，

则a的值是_____. 7．二次三项式-4m-8m+1分解因式为_______________.

8．如图3，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径9．把函数y=-3x的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为_______. 10．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-x y=-x+1 y=--3 4 -2 3 -1 2 22得一个圆柱体，则此圆柱

图1 -1 0 图2

· 为___________.

图3

2,x与y的对应值如下表： x1 0 2 -1 3 -2 2221 2 -2 -1 - x3322方程-x+1=-的解为___________；不等式-x+1>-的解集为_________________.

xx二、选择题(本题共有5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

选项的字母代号填在题后的括号内) 11．下列式子正确的是（ ）

A. x÷x=x B. (-3)=1 C.4m

6320?2=

1246 D.(a)=a 24m12．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )

A. -1，1 B. 1，-2 C. 0，-1，-2 D. 0，1，-2

13．已知实数a、b，且a≠b，又a、b满足a-3a-1=0，b-3b-1=0，则a+ b的值为( )

A.9 B. 10 C.11 D.12

14．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图4(1)所示；②可以画出∠A0B的平分线OP，如图2(2)所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法正确的有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（4） （1） （3） （2） 图4

15．观察图5中(1)～(4)及相应推理，其中正确的是( )．

////

A.在图5(1)中，因∠AOB=∠AOB，故弧AB=弧AB

B．在图5(2)中，因弧AD=弧BC，故AB=CD

C．在图5(3)中，AB的度数为40°，故∠AOB=80°.

2222

D．在图5(4)中．因MN垂直平分AD，故弧AM=弧EM.

(1)

(2)

图5

(3)

(4)

三、解答题(本大题共4小题，每题8分，共32分)

16．计算： 2+3?8+2

210-(2?1) 2O 17．解不等式组?B A C 18．已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

图6

求证：直线AB是⊙O的切线.

19．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛观注，为了了解某初中毕业年级800名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力做为样本，进行数据处理，可得到频率分布表和频率分布直方图如下：

( (1)填写频率分布表中未完成部分的数据；

(2)在这个问题中，总体是____；所抽取的样本容量是_____． (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是____；

(4)若视力在4.85以上属于正常，不需要较正，试估计毕业年级800名学生中约有多少名学生的视力不需要较正．

四、解答题(本大题有2小题，每小题有A类、B类两题，A类每题6分，B类每题8分.你可以根据自己的学习

情况，在每小题中的两类题中只选做1题，如果在同一小题中两类题都做，则以A类题给分)

20．(A类)解方程

?1?x?2x?4,

?2(x?3)?x?8.x?154??2. x?1x?1x?12x3x2?3??1 (B类)解方程2xx?121．(A类)如图7，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，

B 的半径.

(B类)如图8，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD． (1)求证：PA∥BC；

(2)求⊙0的半径及CD的长．

五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

22.关于x的方程kx+(k+1)x+

2O · P 图7

A PA=4cm，OP=5cm，求⊙OPA是⊙O的切线，A为切

k=0有两个不相等的实数根. 4图8

(1) 求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存，求出k的值，若不存在，说明理由. 23. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示，现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水，如果水沟的宽相等，而且要保证可耕地面积为9760

图9

米2，那么水沟应挖多宽．

六、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

24.如图10，四边形ABCD是正方形，F是BC边上的一 A E 外角平分线于点G. G 求证：AF=FG.

B F C 25. ．如图11，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，过⊙O1上的一图10

于点C、D，直线BP交⊙O2于点A，连接DP、DA． (1)求证：△ABD∽△ADP；

(2)若AD=27，BP=3，求AB的长．

七、解答题(本大题只有1小题，12分)

26.在图2中，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分.

图11

点，FG⊥AF交∠BCE的

点B作⊙O1的切线交⊙O2第一次划分：如图②所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作?AOB的平分线，得到扇形的总个数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；

第二次划分：如图③所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；

第三次划分：如图④所示；¨¨依次划分下去

C C C

A B A B A B A C1 B C 1C1 A A1 A1 B1 B1 1B 1 O O O O ① 第三次划分 ②第一次划分 ③ 第二次划分 ④ (1)根据题意完成下表： 图2

划分次数 1 2 3 5 ????? n 扇形总数 6 11 ??? (2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

八、解答题(本大题只有1小题，12分)本题据课本P67改编

27．如图12，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm／s的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm／s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm.如果P，Q分别从A，O同时出发. (1) 设△POQ的面积等于y,运动时间为x，写出y与x之间的

y 函数关系，并求出面积的最大值；

(2) 几秒后△POQ与△AOB相似；

(3) 几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切. B 12

答案：填空题：1、如-3；2、4×10；3、x>1；4、 90°-?，180°-?；5、16?；6、1；7、

7Q O P A 图12

6 x x1=-1,x2=2;x<-1或

2?52?52-4(x+)(x+)；8、1 或4；9、y=3x；10、

22

0

二、选择题：11、B；12、C；13、C；14、D；15、B； 三、解答题：16、原式=4-2+2-1=1+2； 17、x?2； 18、连结OC，

OA?OB???OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；

AC?BC?19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.3=4.55和

4.55；由于样本容量=2÷0.04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而23÷50=0.46、18÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.46，0.36.

(2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形ABCD的面积恰好等于4.55－4.85和4.85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形ABCD的面积=O.46+0.36=0.82；(4)因为4.85以上的频率之和为0.36+0.02=0.38．

800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．

20、(A类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x2+3x+2=0,解之得，x1=-1,x2=-2,经检验，x1= -1是增根，原方程的解为x=-2

(B类)设y=

x32

，原方程可化为：2y-y-3=0，解之得，y=,y2=-1. 1

2x2?1由

x31?101?10=，得x=,x=. 12

x2?1233x1?55?1=-1，得x= -，x= 32

x2?122由

21、(A类)设圆的半径为R，(R+5)(R-5)=4×6，解之得，R=7. (B类)(1)证明：连结OA.∵AB=AC，∴

AB=AC，∴OA⊥BC，BG=

1BC=12. 2∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴BC∥PA. (2)由AB=13，BG=12，可得AG=5.

设圆的半径为R，R2=122+(R-5)2,解之得，R=11.9 DC=2×11.9=23.8. 22、(1)k>-

1且k≠0. 2k?1111=-=0，则k= -1而k>-且k≠0，从而不存?4k2x1x2(2)不存在.设存在，并设方程的两实根分别为x1、x2由

在k.

23、设水沟宽x米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x2-143x+71=0，解之，得，x1=0.5，x2=71(舍去)，答略. 24、证明：在AB上截取BH=FC，连结HF，则△AHF≌△FCG.即AF=FG.

25、(1)过P作两圆的公切线交BC于T，∴∠TBP=∠TPC=∠BPT=∠ADP，∠A=∠A，∴△ABD∽△ADP. (2)由AD2=AP·AB，得AP=益，AB=7. 26、 (1)如下表

划分次数 1 2 3 5 ????? n

扇形总数 6=5×1+1 11=5×2+1 16=5×3+1 21=5×4+1 ??? 5n+1

(2)由5n+1=2005，n=400.8，不是正整数，因而不能够得到2005个扇形.

1(6-t)·2t=-t2+6t=-(t-3)2+9，y最大值==9. 22t6?t2t6?t66??(2)由，得t=4; 由，得t=.即t=4或t= . 126612556y (3)t=时以PQ为直径的圆与AB相切. 527、(1)y=

∵BE2=BQ·BO=12(12-2t)

AE2=AP·AO=6t,又(AE+BE)2=OB2+OA2 ∴(12(12?2t)+6t)=12+6,解之，得

2

2

2

B 12 Q t=65.

· O A x P 图12

E

6