初三一模数学 试题新2015.5.10

初三模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．）

1. 2?(?1)的结果是 A．－4 B．－1 C．?1 D．3

2A1422a2. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是

A．50° B．45° C．35° D．30°

BCb3. 下列运算正确的是A．2a2?a?3a3 B．??a?2?a?a C． ??a?3?a2??a6 D ．?2a2?3?6a6

4. APEC峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2014年金秋有来自数十个亚太地区经济界领导人、

媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚北京，参加APEC峰会.将8000用科学计数法表示应为 A．8?103 B．0.8?104 C．80?102 D．8?104 5. 已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是

A．中位数是6 B．平均数是4 C．众数是3 D．方差是5

6. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点 C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离． 有关他这次探究活动的描述错误的是

A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2 7. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如右图所示，

则其主视图是 A ． B． C． D．

8. 已知点P（3?m，m?1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是

0123A4

01

9. 下列说法不正确的是 ．．．

23B40123C40123D4

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 10.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是

A． B． C． D．

11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为1.5，AC=2，则sinB的值是

A．2 B．3 C．3 D．4

233412. 如图，已知点A（-1，0）和点B(1，2)，在y轴上确定点P， 使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有 A.5个 B．4个 C．3个 D.2个 x?a?013. 若不等式组???1?2x?x?2无解，则实数a的取值范围是 A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1

2

14. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x－12x＋k=0的两个根，则k的值

是 A．27 B．36 C．27或36 D．18

15. 当?2?x?1时，二次函数y???x?m?2?m2?1有最大值4，则实数m的值为

A．?7 B． 3或?3 C ．2或?3 D．2或3或?7

44二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）

16. 把代数式2x2?18分解因式 17. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面

AB的长度是

18. 如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC 切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC= ．

By A O C A p B CAO 18题图

B x 1717 题图

20题图

第19题图

19. 如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=面积为 ．

20. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，

已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值= ．

21. 如图，已知A1A2?1,?OA1A2?90?,?A1OA2?30?,以斜边OA2为直角边作

直角三角形，使得?A2OA3?30?,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一

m的图象的交点．则△AOB的xo

直作含30o角的直角三角形，则Rt△A2014OA2015的面积为 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

122. （本小题满分7分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0； （2）计算：(?)?1?3tan30??(1?2)0?12

2

23. （本小题满分7分）

F E （1）已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，

AC= BD，AE=BF，∠A=∠B. 求证：∠E=∠F.

A C D B 第23(1)题图

（2） 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C

的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角 高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据 计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）

24. （本小题满分8分）CBA篮球联赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个

不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．

（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；

（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．

25. （本小题满分8分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价

的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种

图书的数量，则共有几种购买方案？

26. （本小题满分9分）如图，点A(1,6)和点M(m，n)都在反比例函数y?k(k?0)的图像上.

x(1)求反比例函数的解析式；

(2)当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积；

(3)如图2，当m?1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由.

y 26题图（1） 题图2 2726题图（2） 27.（本小题满分9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE?DF，

CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，

①求证：?DAG??DCG；

②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分?BHG；

（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出?BHO的度数．

AEFDHGOAEFDHGOEADFB图1CBC图3B

C图2

28.（本小题满分9分） 如图①，直线l: y=mx+n(m<0,n>0)与x,y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋

转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线. （1）若l: y=－2x+2,直接写出P表示的函数解析式，

若P: y=－x2－3x+4，直接写出l表示的函数解析式. （2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；

（3）如图②，若l: y=－2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，

F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

（4）如图③，若l: y=mx－4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.

若OM=10，直接写出l，P表示的函数解析式.

（图①） （图②） （图③）