高考数学 - 难点突破训练 - 立体几何()

高考数学难点突破训练——立体几何

1. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中?B??D?90?，?ACD?30?，

?ACB?45?，AC?2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的

射影恰好在AB上，如图乙．

(1)求证：AD?平面BDC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求二面角D?AC?B的大小； (3)求异面直线AC与BD所成角的大小．

2. 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长都

等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，

（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度； （2）求二面角E?AC1?C的大小； （3）求点C1到平面AEC的距离．

3. 如图，在棱长为a的正方体ABCD和BC的中点，EF交BD于H．

（1）求二面角?1?EF?B?A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB的正切值；

?平面EFB1，并证明你的结

（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M论；

（3）求点D1到平面EFB1的距离．

4. 如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面

A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、

BC的中点.

（1）求证EF//平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （3）求三棱锥A—BCE的体积.

5. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。

（I）求证：DE∥平面ABC； （II）求证：B1F⊥平面AEF；

（III）求二面角B1—AE—F的大小（用反三角函数表示）。

6. 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

S D=

2a，在线段

SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE

与SB交于点F。

（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形； （Ⅱ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值； （Ⅲ）设SB的中点为M，当

CDAB的值是多少时，能使△DMC为直角

三角形？请给出证明。