(4份试卷汇总)2019-2020学年大连市名校中考数学一模考试卷

24．如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形； （2）求证：△ABF≌△DCE．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．

(1)在图(1)中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图(2)，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B B C A A D D 二、填空题 13．14．3 15．x>-2 16．x＞-1 17．20π 18．10?53 三、解答题

19．（1）200；（2）详见解析；（3）【解析】

； 作图见解析.

C C 2 3【分析】

（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；

（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：（1）120÷60%＝200（人）， 所以调查的家长数为200人；

（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°， C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人）， 补充图为：

（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2， 画树状图为

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， 所以2人来自不同班级的概率＝【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图． 20．23?2 【解析】 【分析】

原式利用平方根、负指数幂，以及三角函数，绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】

解：原式?23?2?82＝． 1231?(2?3)

2?3?23?2?(2?3)?2?3

?23?2?2?3?2?3 ?23?2．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）2（2）①当m＝5时，DF的最小值为【解析】 【分析】

（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2； （2）①根据两次折叠可求证得∠AEF＝90°，从而证得△ABE∽△ECF，于是

11 ②不能 6ABEC? ，所以 BECF610?m11112?，CF＝m(10?m)，从而可求出DF=(m?5)? ，所以当m＝5时，DF的最小值为mCF66611； 6②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：6+（10﹣2m）＝（10﹣m），方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上． 【详解】

解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠EAD， ∴∠B′EA＝∠EAD， ∴ED＝AD＝10， ∵CD＝AB＝6，

根据勾股定理得：CE＝8， ∴BE＝BC﹣CE＝2，即m＝2；

（2）①如图2，由折叠得：∠AEB＝∠AEB'，∠CEF＝∠C'EF， ∴∠AEF＝

2

2

2

1∠BEC＝90°， 2∴∠AEB+∠CEF＝∠CEF+∠CFE＝90°， ∴∠AEB＝∠CFE， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF， ∴∴

ABEC?， BECF610?m1?，CF＝m(10?m)， mCF61111m(10?m)＝(m?5)2?． 66611； 6DF＝6-

所以当m＝5时，DF的最小值为②不能．理由是：

若点C′落在边AD上，由（1）知A C′＝E C′，

根据折叠可知：BE＝B′E＝m，E C′＝EC＝10﹣m，所以A C′＝10﹣m，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m

﹣m＝10﹣2m，AB′＝6，

在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．

化简得：36+100﹣40m+4m2＝100﹣20m+m2，3m2﹣20m+36＝0，b2﹣4ac＝400﹣432＝﹣32＜0， 所以原方程没有实数解， 所以点C′不能落在边AD上． 【点睛】

此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题． 22．A，B两点之间的距离为18m. 【解析】 【分析】

过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到结论． 【详解】

过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，

则四边形DGCF是矩形， ∴CG＝DF，DG＝CF，

在Rt△DFE中，∵∠DEF＝30°，DE＝20， ∴DF＝

13DE＝10，EF＝DE＝103， 22∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝CE+EF＝30+103， 在Rt△CEB中，∵∠BEC＝33°，CE＝30， ∴BC＝CE?tan33°＝30×0.65＝19.5， ∴BG＝BC﹣CG＝9.5，

在Rt△ADG中，∵∠ADG＝30°，DG＝30+103， ∴AG＝

DG30?103＝≈27.5m，

tan6003∴AB＝18m，

答：A，B两点之间的距离为18m． 【点睛】

此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 23．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；

（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP（AAS），可得结论．