(4份试卷汇总)2019-2020学年大连市名校中考数学一模考试卷

运算方法

21．（1）C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）． 【解析】 【分析】

（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；

（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；

（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标． 【详解】

解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，

∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同， ∴a＝1，n＝﹣3， ∴C1的对称轴为x＝1， ∴C2的对称轴为x＝﹣1， ∴m＝2，

∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；

（2）在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0）； （3）存在．

∵AB只能为平行四边形的一边， ∴PQ∥AB且PQ＝AB，

由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∴PQ＝4，

设P（t，t﹣2t﹣3），则Q（t+4，t﹣2t﹣3）或（t﹣4，t﹣2t﹣3），

①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2， ∴t﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5， ∴P（﹣2，5），Q（2，5）；

②当Q（t﹣4，t﹣2t﹣3）时，则t﹣2t﹣3＝（t﹣4）+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2， ∴t﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3， ∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），

综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）． 【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 22．（1）y=-【解析】 【分析】

22x?40x?4800（2）400（3）每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元 252

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(1)根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+（2）结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出, （3）二次函数最值问题,求出结果 【详解】

(1) 设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元 则y=(2400-1800-x) (8+(2)由题意得:-

x22?4)=-x?40x?4800

5025x?4),两者之积,即可求出, 5022x?40x?4800=8000 25解得:x1 =100,x2 =400 要使顾客得到实惠,取x=400 答: 每台冰箱应降价400元 (3)y= ∵a=

222x?40x?4800=(x?250)2?9800 25252＜0 ∴y有最大值?∴当x=250时y最大=9800 25∴每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润 是9800元 【点睛】

此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程 23．上等禾每捆能结出【解析】 【分析】

设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】

解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，由题意得：

?7x?1?2y?10 ??8y?1?2x?102541斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食． 365225?x???36解得：? ．

?y?41?52?答：上等禾每捆能结出【点睛】

2541斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食． 3652本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．（1）y＝x2﹣2x﹣3，x＝1；（2）P?【解析】 【分析】

（1）设函数为交点式，把点C（0，﹣3）代入即可求解；

（2）设P（t，t2﹣2t﹣3），根据S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC即可求出S△PCB与t的函数关系式，再根据二次

?315?,??. 24??函数的性质求解； 【详解】

解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）， ∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3）， ∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3）， ∴a＝1

∴设抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3， 对称轴为直线x＝1； （2）设P（t，t﹣2t﹣3）， S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC＝∵a＝?当t＝?∴P?2

111329×3t+×3×|t2﹣2t﹣3|﹣×3×3＝?t?t 222223＜0，∴函数有最大值， 2b3=时，面积最大， 2a2?315?,??

4??2

【点睛】

此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解.

25．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是512元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【解析】 【分析】

（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+512．根据二次函数的性质即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到即可． 【详解】

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．

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?62?19k?b?k??2则?，解得?，

60?20k?bb?100??∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800； （2）∵w＝﹣2x+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）+512．

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∴当销售单价为34元时， ∴每日能获得最大利润512元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800， 解得x＝25或43， 由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．