数学史简介

《相关平方律》的第一个证明，的来又给出了七个证明。从1796年起高斯创作上是多产时期。在这以后5年之内，他在数论，代数，微积分上都有很珍贵的发现。

1797年高斯给出代数基本定理的第一个证明（后又给出了四个不同的证明）。即：任何一个系数为复数的一个变量的代数方程都至少有一个根。从它可以推出：“一个n次代数方程必有且仅有n个根”，由此定理的证明，告诉我们无须把复数域扩充了，复数域是代数封闭和的。由于这项成就，1799年高斯在黑伦史太德得到了博士学位。

此后，高斯继续研究一些极重要的数学问题，范围非常广泛，包括概率论，复整数的引入及级数理论等极出色的研究，高斯对数学的各部门都作出贡献，因此，他的工作不久就带了世界声望，被誉称为“数学王子”。

此外，高斯在天文学，测地学及物理学上都有些重大发现。例如1801年他根据三次充分观测研究出确定谷女星的轨道的新方法，以后，24岁的高斯给出了这个数学问题原则上的解决。由此发现，给高斯带来了声望。1807年，他被邀请任哥庭根天文台台长的重职，同时在该大学任数学、天文学的教授，在那里一直工作到逝世前。

高斯将自己一生中的十年时期献给了测地学中各种问题的研究。对于高等几何学，他探讨出任意曲面上几何研究的一般方法。他的曲面理论思想是多元黎曼几何的基础尤其是对相对对论的发展起重大作用。

1830-1840年高斯从事理论物理的研究，同德国物理学家威别尔共创电磁单位的绝对体系。1837年设创一架电话机。1853年奠定了世界第一所磁性天文台。不久，发表他的《地磁概论》巨著。在他活着时，他的很多研究没有发表。在他死后，在他的草稿和草图、日记中才发现了这些著作。其中最引人入胜的是那非欧几何的草稿，但他生怕习惯于传达室统的欧几里得几何的人们的反对，不敢发表。

高斯对自己的工作是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。以致美国著名数学家贝尔在他著的《数学工作者》一书里曾经这样批评高斯：“在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世纪的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他地方去”。

高斯的生活很简朴，他并不太注意物质的享受。他的一个好朋友描述他的生活：“就象他年青一样，高斯从老至去世还是那个简仆的高斯。一个小工作室，一张有绿色桌布的小桌子，一张漆白色的直立书桌，一张狭沙发，在他七十岁后才增添一张扶椅，不明亮的灯，没有温暖设图示的睡房，平淡的食物，一条睡袍及紫色的睡帽，这就是他全部需要的东西。

高斯还喜欢学新的语言，他六十二岁时，在没有任何人帮助下自学俄语文两年内就能顺利地读俄国的作家和诗人的散文诗歌及小说，并在1802年为俄通讯院士。1824年被选为彼得堡科学院的外国院士。

高斯的妻子很不幸，在结婚四年后病死了，留下三个儿女，据说在她病重时高斯正在研究很深奥的问题。仆人匆匆忙忙告诉他，夫人病得愈来愈重了。高斯好象听到，柯他却继续工作。过了不久，仆人又跑来，高斯回答：“我就来！”可是仍旧坐在那里沉思，仆人第三次现跑来通知高斯说：“夫人快死了，如果您不马上去，就不能见刀子最后一面了！”高斯抬头冷静的回答：“叫她等一下，等到我过去。”这种心无旁鹜的工作精神，真是人少有的。在德国慕尼黑的博物馆有一幅高斯的油画像，下面的字很贴切地说明他的成就：“他的思想深入数字，空间，自然的最秘密；他测量星星的路径，地球的形状和自然力；

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他推动了下个世纪的数学进展。”

这位杰出的数学家于1855年2月22日与世长辞了。但他的卓越思想仍是近代数学和物理学的有力武器。

11．韦达（Vieta, Francis）

(1540-1603)

韦达生于1540年，是法国的数学家，有“代数之父”之称。他的专业是律师工作，曾以此身份在布列塔尼议会里工作过。从1584年开始，他致力于数学研究。但总的说来，韦达是把数学当作业余爱好，还曾自己出资印刷和发行他的著作，正如一个作家所说，这办法使他不致于默默无名。

韦达对数学符号做了很多改进，有着重大贡献，他的学术成就使他获得教授的职称。韦达的家乡，人们为了纪念他，于1646年曾上演出描写他生平的歌剧《韦达》。

韦达在代数方程认线书中，用字母表示了未千数值与系数，他是第一个有意识地、系统地使用字母的人。1591年，韦达在他的名著《分析方法入门》中使用拉丁文Potestas和gradus表示xm和x 。以后,Potestas 译成的英文是Power,就是汉文的的“幂”。Power原义有权力、威力、能力的意思，现在集合论里仍将它译成“权”、“势”，俄文中的幂字crenehb原义和韦达的另一个字gradus也是相当。由于符号的使用，使得代数学从此成为一门易学的大众化的普遍科学，这是方程论发展中的一个重要里程碑，也是代数性质上最大的一次变革的开始。这当中包含了韦达的最出色的工作成果，其中有二次、三次和四次方程的解法。韦达以新的方法解出一般三次方程的根和不可约三角三次方程式的根及其有理化色式。在以上这些发现中，韦达特别创立了从已知方程根求做一个方程的方法——韦达定理。这定理可更方便地用以确定一个一般二次方程的系数，它与较蟓的牛顿法在本质上是一致的。

在三角学中，韦达给出sinnx展开成sinx的展开式。

韦达对古希腊数学也深有研究，他用直尺和圆规给出了阿波罗续斯命题的解，他还首次发现了一个能表示 值的无究乘积，即

n2??111111??(1?)?(1?(1?)??? 222222在1579年出版的《数学曲则》一书中，他列出了各个三角函数的数值表，它与现在的三角函数表已无甚大差别。

韦达还首次使用方括号和花括号。他还曾在法国与西班牙战争中，解开了复杂的西班牙密码，并指出了它的许多变化规律。1593年在他的《各种各样的解答》一书中，给出了无穷几何级数的求和公式。

韦达逝世于1603年12月13日

12．笛卡尔（Descartes, Gene）

(1596.3-1650.2.11)

笛卡尔，是法国数学家和哲学家，解析几何的创始人。1596年3月生于法国图城，1650年2月11日死于瑞典首都斯德哥尔摩，他是和伽利略、巴斯加同时代人。笛卡尔的寿命不算长，他的文学活动也十分短促，十年多一点。但尽管如此，他的哲学观点和他在数学方面的著作，在所有现代科学方

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硕，都有着不可磨灭的痕迹。正如古代的柏拉图和比笛卡尔稍后些的牛顿一样，也不是专业的数学家，但我们还是应当认为他是现代数学的创始人。对于认识周围世界各方面的多样性及期不断的可变性的兴趣，在笛卡尔的意识中胜过企求解纯数学的问题，并使他在数学方面创造了一些方法，能得到广泛的总结，以表达在我们周围所进行的各种过程。

笛卡尔写道：“虽说我从小就喜欢把空闲的时间，用在解决数学问题上，但这都是些小事情，在这些小事情当中，可能，我发现了比普通数学更精确的地方；我抛弃了专门研究算术和几何，使我能献身于多方面的数学研究；在细心寻思时，我发现，一切科学，所有跟顺序和度量知识有关的都司于数学，反正是一样，它们总是要在数，图形，星座和声调里，或者在完全是另外的客体里寻求这种度量的。因此，应当有发展一切跟啧序和度量有关系的多方面的科学，完全不局限于某一种应用；这门科学更适于称做使人尊敬的数学，因为一切科学跟它有关，正如部分跟整体的关系一样。”

笛卡尔从小就没有母样，出世后不几天母亲就死了，象他母亲一样，他没有强壮的身体而是个虚弱的小孩。笛卡尔八岁时，就被送到国王享利赫四世所创办的最好的一所学校——一主教耶稣会教徒的梁佛列什学校，他在这所学校里一直待到17岁，这个学校首先是教神学，然后教学生懂得那种已经陈旧的、能和自然科学所有的东西进行斗争的哲学。幸而笛卡尔在这所学校里也学了数学，特别是他学习了耶稣会教徒克拉维乌斯的代数课本，这是一本用独特的形式和内容来反映16世纪中叶德国著名代数学家之一——施纪费易的观点的课本，在学校笛卡尔还结交了一些朋友，其中有一位叫麦尔谢姆的，后来曾不止一次地把笛卡尔从教会人士的迫害中救出来。

笛卡尔对他自己在耶稣会教徒的学校里的学习未给予很高评价，而只能使聪明的对一切深感兴趣的笛卡尔产生怀疑论，下面就是笛卡尔科学，因为我确信科学较之美好的生活对一切给予明确而又真实地认识，所以我非常勤勉地研究它。但是当我毕业时，我的见解完全改变了，我陷入了疑惑和错误的混乱状况，从我的贪婪的学习中只得到一个益处——能够越来越深刻地发现我的无知，而我是一个欧洲最出名学校的学生，我认为，如果在地球的什么地方有知识渊博的人，那末那里就应当是这样的。我学会了别人所学的一切，但我闭幕式不满足这些，我阅读了所有能得到的、自己认为最有趣而不同寻常的各种书籍。

笛卡尔一生中的求学期结束了，无论是哲学，还是与之有关的科学，都不能满足他那好钻研的头脑，至于神学更不必提了，甚至笛卡尔喜爱的数学，也不能使他满足。 为了寻求他应当遵循的道路，他学习“宇宙巨著”的时期开始了。

笛卡尔说：“除了我能够在我自己或者在‘宇宙巨著’里找到的科学之外，我决不寻求别的科学。我利用自己青年时代的其余时间到处旅行，研究宫廷里和军队中的人们，跟社会地位和性格不同的人交往， 集各种各样的经验，在预先安排的各种环境里考验我自己，对所有这一切，我都是抱着从中吸取某种益处的目的来观察的。经过几年时间研究世界书籍，努力得到不少经验以后，我决定研究我自己并竭尽全部精力来选择一条我应当遵循的道路”。

于是，一会儿在巴黎的快东青年中可以看到他；一会儿由于遇见他的朋友麦尔谢姆，他又去找孤独的居处以便完全献身于科学；一会儿他又是奥兰治毛利斯的军队的士兵。在荷兰，笛卡尔有很多闲暇时间，他开始认真地研究数学。

有一次，笛卡尔在城里的街上散步，看到了一群过路的人聚集在贴着招贴的围墙前面。他好奇地走到跟前，但是他看不懂招贴写的是什么，——笛卡尔不知道佛来米语（荷兰的日耻曼语系民族语言），这时他便找近旁的过路，请他把招贴上的内容翻译给他听，一个陌生人嘲笑地看了看这个年青的士兵，

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就说招贴上刊载的是解几何题的公开挑战，并说，如果笛卡尔敢于来解这个题目，他就把题目的内容也翻译出来。这位陌生人是数学教授别克曼。当第二天笛卡尔给别克曼带来了题的解法是，他是多么的惊奇。这样一来，笛卡尔就在别克曼教授的指导下开始研究数学，这工作一直延续了两年。 以后，笛卡尔为了寻求作战的经验参加了“三十年战役”的初次战斗。由于当时情况，军队流动性大，战时生活的奔波使他感到疲乏不堪而永久离开了军队。这时他才25岁。他对这段生活写道：“自然界知道的仅是数学上的初步知识，把自然界的秘密和学法则相比，我敢于希望，用同一把钥匙就能开启自然界和数学的涵意。

又旅行了四年，他终于深切感到烦琐哲学的破产，而改革科学折是必要的，于是他回国子。团结在麦尔谢姆周围的向个学者中间也有笛卡尔了。队逐渐成长为哲学家和科学家。但是当时出现了一批有势的仇人，耶稣会教徒、神学者，反对他的哲学者和威胁他的人，使他不得不离开巴黎，并在荷兰找了个幽静的地方，在这里工作了二十年。

在荷兰，笛卡尔完全专心从事科学研究和他的哲学学说的深入研究，在1629年他完成了第一部著作《理性指导规则》。在1630-1633年，笛卡尔从事《关于世界的论文》的写作，在这篇论文里反映了《哲学原理》，在这些原理里面，笛卡尔的学说得到了整个的有系统的叙述。

虽然采取了一切预防办法，但是笛卡尔的著作还是招来迷信宗教的人对他的迫害。1647年，笛卡尔的著作被判处交给迫害者的手来烧毁。

笛卡尔是新科学的创始人之一，他所建立的解析几何成为数学发展的转折点，还有他在发展机械和光学方面的贡献，使他成为17世纪伟大的自然科学家。

解析几何的发现，变量和函数的引入，使运动得以列入数学中并成为建立现代数学的主要部分——微分学和积分学作好准备；列入直角坐标系的几何图形以及理解为几何轨迹的各种点和线都有可能利用代数方程来表达，因而把解几何题转为代数解法。

笛卡尔的观点，强调科学的意义为实际进步的工具，对我们是非常重要的。“应当建立实用哲学来代替在学校里所教的思辩哲学；借助实用哲学，可以清楚地知道自然法则，就如我们知道工匠的各种手艺一样，就能够用同样的方法把它们应用到每个适合于它们的事情上。因而我们也就成为自然界的主人和所有者。”

1649年底笛卡尔应瑞典女王赫里斯金的邀请而迁居斯德歌尔摩，但就在这第一个北方的冬季，对笛卡尔虚弱的身体产生了有害的作用。使他在1650年2月就逝世了。

13．丢番图（Diophantus）

(约公元246-330)

丢番图是希腊时代代数学获得重大发展时的代表人物，曾被誉为代数学的鼻祖，他的生平事迹没有记载下来。有一本大约是4世纪时希腊诗文选集上有一首短诗（有人说是丢番图的墓志铭），用迹语的形式叙述了他的生平： “丢番图的一生，童年占

111，又过了一生的才长胡子，又过一生的他结了婚，5年后生一子，61212子只活了其父年龄之一半，子死后四年丢番图亦离开人世。” 读者只要算一算就知道丢番图活了八十四岁。

大家知道，一个或一组整系数的不定方程，如果只要求它的整数解，这不定方程习惯上就叫做“丢

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