2015-2016学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值． 4．（5分）（2016?宜春校级模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤﹣1时输出i的值即可． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；

，否；

，否； ，否； ，否；

，是，输出i=9．

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，是基础题目．

5．（5分）（2014?太原二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm）为（ ）

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A．π+

B．2

C．2π

D．

【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．

【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知

V圆柱=π×1×1=π

三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为

由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是 故

故该几何体的体积是π+

=

=1

2

故选A．

【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征． 6．（5分）（2016春?天津校级月考）已知函数y=sin2x﹣cos2x，下列结论正确的个数是（ ） ①图象关于x=﹣②函数在[0，

对称； ]上的最大值为2

个单位后为奇函数．

③函数图象向左平移

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】利用两角和的正弦函数化简函数的解析式， ①利用正弦函数的对称性，判断图象关于x=﹣②求出函数在[0，

对称是否正确；

]上的最大值是否为2，判断正误即可．

个单位后，求出函数的解析式，判断是否为奇函数． cos2x=2sin（2x﹣

），

是函数的一条对称轴，所以图象关于x=﹣

对

③利用函数图象向左平移【解答】解：函数y=sin2x﹣①因为2x﹣称正确；

=k，k∈Z，当k=﹣1时，x=

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②x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，所以函数y=2sin（2x﹣

﹣

）的最大值为2，正确；

③函数图象向左平移个单位后可得：函数y=2sin（2x+）=sin2x，函数为奇函数．正确；

故选：D．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的对称性，函数的最值以及函数的图形的平移，考查计算能力．

7．（5分）（2016春?天津校级月考）已知定义在R上的函数f（x）=1﹣|1﹣（x﹣m）|关于y轴对称，记a=f（m+2），b=f（log5），c=f（e

），则a，b，c的大小关系是（ ）

2

A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

【分析】先由偶函数的性质求出f（x）=1﹣|1﹣x|，由此利用对数函数和指数函数的性质能求出a，b，c的大小关系．

【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=1﹣|1﹣（x﹣m）|关于y轴对称，∴m=0，

2

∴f（x）=1﹣|1﹣x|，

2

∵a=f（m+2）=f（2）=1﹣|1﹣2|=﹣2， b=f（log5）=1﹣|1﹣（c=f（e

）=1﹣|1﹣（

2

2

2

）|=（log5）∈（0，1）， ）|=1﹣|1﹣e|=2﹣e≈﹣0.71828，

22

∴a＜c＜b．

【点评】本题考查三个数的大小关系的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

8．（5分）（2015秋?赤峰校级期末）已知函数f（x）=

，如果关于x的方程f（x）=kx有四个不同的

2

实数解，则k的取值范围是（ ）

A．k＞1 B．k≥1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1

【分析】根据方程的特点，相当于只需有三个不等于零的不同实数根，把方程解的问题转化为两函数的交点问题，通过数形结合得出k的范围． 【解答】解：f（x）=kx有四个不同的实数解， ∴显然当x=0时，无论k为何值，都成立， 当只需有三个不等于零的不同实数根， ∴方程可化=|x|（x+2），

只需y=和y=|x|（x+2）有三个不等于零的交点即可，画出函数y=|x|（x+2）的图象如图：

2

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有图象可知只需0＜＜1，

∴k＞1， 故选A．

【点评】本题考查了方程的解和函数的交点问题的转换，难点是利用数形结合的思想解决问题．

二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.

9．（5分）（2012?张家港市校级一模）已知集合A={﹣1，a}，B={2，b}，若A∩B={1}，则A∪B= {﹣1，1，2} ．

【分析】由A∩B={1}，可得1∈A且1∈B，进而可得a=1，b=1，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．

a

【解答】解：集合A={﹣1，a}，B={2，b}， 又∵A∩B={1}，

∴a=1，2=2，则b=1

故A={﹣1，1}，B={1，2} ∴A∪B=

故答案为{﹣1，1，2}

【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性． 10．（5分）（2011?江苏模拟）为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n= 30 ．

【分析】学生人数比例为2：3：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人 【解答】解：∵学生人数比例为2：3：5， A高校恰好抽出了6名志愿者， ∴n=

=30，

a

a

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