2020年高考数学(理)(新课标卷)必刷试卷7(解析版)

则p的取值范围是__________． 【答案】?【解析】

2由Sn?Sn?1?n?2n?p可得：Sn?1?Sn??n?1??2?n?1??p?n?2?

?13?,? 2?2?2两式相减得：an?an?1?2n?1?n?2?

?an?1?an?2n?1?n?3?

两式相减可得：an?1?an?1?2?n?3?

?数列a2，a4，a6...是以2为公差的等差数列，数列a3，a5，a7...是以2为公差的等差数列

2将n?1代入Sn?Sn?1?n?2n?p及a1?1可得：a2?1?p

将n?2代入an?an?1?2n?1?n?2?可得a3?4?p

Qa4?a2?2?3?p

要使得?n?N*，an?an?1恒成立 只需要a1?a2?a3?a4即可

?1?1?p?4?p?3?p

解得

13?p? 2213?22???则p的取值范围是?，?

点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有Sn的条件中，利用an?Sn?Sn?1来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合a1?1和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin（1）求A；

B?C＝asinB． 2（2）若b＝2，c＝3，?BAC平分线AD交BC于点D，求AD的长． 【答案】(1) A=60? (2) AD＝【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化简已知等式，结合sinB≠0，可得sin63 5B?C＝sinA，利用三角形内角和化简，进2而可求A的值（2）由已知利用三角形的面积公式可得【详解】 如图：

3133，即可求解. AD?AD＝422

B?C＝asinB， 2B?C＝sinAsinB， ∴由正弦定理可得sinBsin2（1）QbsinQsinB?0，

?sinB?C＝sinA， 2QA?B?C＝180?，

B?CA＝cos， 22AAA?cos?2sincos，

222AQcos?0，

2A1?sin?，

22?sin?A＝60?．

（2）Qb=2，c=3，A=60?，

133， ?SVABC＝b?c?sinA＝2213SVABD＝b?AD?sin30?＝AD，

2411SVACD＝b?AD?sin30?＝AD，

22∴由

313363，可得AD＝． AD?AD＝4225【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18．如图，已知抛物线C:y2?8x的焦点是F，准线是l.

（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；

（Ⅱ）已知点P?8,8?，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A、（均与P不重合），直线PA、BPB分别交l于点M、N求证：MF?NF.

【答案】（Ⅰ）F?2,0?，准线l的方程为x??2；（Ⅱ）见解析. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据抛物线C的标准方程可得出焦点F的坐标和准线l的方程；

（Ⅱ）设直线AB的方程为x?my?2，设点A?x1,y1?、B?x2,y2?，将直线AB的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，求出点M、N的坐标，计算出MF?NF?0，即可证明出MF?NF.

uuuruuur【详解】

（I）抛物线C的焦点为F?2,0?，准线l的方程为：x??2；

（Ⅱ）设直线AB的方程为：x?my?2?m?R?，令A?x1,y1?，B?x2,y2?， 联立直线AB的方程与抛物线C的方程?由根与系数的关系得：y1y2??16.

?x?my?22xy?8my?16?0， ，消去得2?y?8xy?88y2?8xy?8x?8y?2x?8?8???2?直线PB方程为：，y2y2?8， y2?8x2?8?88当x??2时，y?8y2?16??8y2?16?8y1?16?M?2,，?N??2,，同理得：???. y2?8y?8y?8?2??1?uuur?r?8y2?16?uuuu8y1?16??FN???4,FM??4,?，??,

y?8y?8?2??1?uuuruuuur8y?168y1?1616?y2?8??y1?8???8y2?16??8y1?16??FN?FM?16?2??y2?8y1?8?y2?8??y1?8??80?y1y2?16?80??16?16???0，

?y2?8??y1?8??y2?8??y1?8?uuuruuuur?FN?FM，?MF?NF.

【点睛】

本题考查利用抛物线方程求焦点坐标和准线方程，同时也考查了直线与抛物线的综合问题，涉及到两直线垂直的证明，一般转化为两向量数量积为零来处理，考查计算能力，属于中等题.

19．如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?1，E、F是边DC的三等分点.现将?DAE、?CBF