2020年高考数学(理)(新课标卷)必刷试卷7(解析版)

则h'(x)?1?x??xe?'????xe2??xx1??x???2??211?1x?ex?x2?x??e(x?1)(2x?1)22??2??， 221??1??x??x????2??2??∵x?0且x?1，∵由h'(x)?0得x?1， 2当x?1时，h'(x)?0，函数为增函数， 当0?x?1且x?1时，h'(x)?0，函数为减函数， 2则当x?1时函数取得极小值，极小值为h(1)?2e， 当0?x?1时，h(x)?0，且单调递减，作出函数h(x)的图象如图： 2xexm?要使1有两个不同的根，

x?2则m?2e即可，

即实数m的取值范围是(2e,??).

mm1?0得xex?mx??m(x?)， 2221x设g(x)?xe，h(x)?m(x?)，

2方法2：由f(x)?xe?mx?xg'(x)?ex?xex?(x?1)ex，当x?0时，g'(x)?0，则g(x)为增函数，

设h(x)?m?x???1?xaa?与g(x)?xe，相切时的切点为(a,ae)，切线斜率k?(a?1)e， 2?

则切线方程为y?ae?(a?1)e(x?a)， 当切线过(,0)时，?ae?(a?1)e(?a)， 即?a?aa12

aa12111a??a2?a，即2a2?a?1?0，得a?1或a??（舍），则切线斜率k?(1?1)e?2e， 222要使g(x)与h(x)在(0,??)上有两个不同的交点，则m?2e， 即实数m的取值范围是(2e,??). 故选D．

【点睛】

本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．设?是第三象限角，tan??【答案】

5，则cos??????______． 1212 13【解析】 【分析】

由?是第三象限的角，根据tan?的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos?的值即可． 【详解】 解：Qtan??5， 12?11692?1?tan??， 2cos?144

?cos2??144， 16912， 1312， 13又?为第三象限角，

?cos????cos???????cos??故答案为

12． 13【点睛】

此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 14．已知f?x?是定义在???,???内的偶函数，且在???,0上是增函数，设a?f?ln???1??，3?b?f?log43?，c?f?0.41.2?，则a,b,c的小关系是______．

【答案】a?b?c 【解析】 【分析】

根据题意，分析可得f?x?在0,???上为减函数，进而可得a?f?ln??f?ln3??f????1?3??lg3??，lge???lg3?1.2b?f?log43??f??，c?f?0.4?，据此分析可得答案．

?lg4?【详解】

根据题意，f?x?是定义在???,???内的偶函数，且在???,0上是增函数， 则f?x?在0,???上为减函数， 则a?f?ln??f?ln3??f?????1?3??lg3??lg3?1.2b?flog3?f，?????，c?f?0.4?， 4?lge??lg4?lg3lg3??0.41.2， 且有

lgelg4则有a?b?c； 故答案为：a?b?c． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的性质，属于基础题．

15．已知圆C1：(x?2)2?(y?3)2?1，圆C2：(x?3)2?(y?4)2?9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值_____． 【答案】52?4 【解析】 【分析】

求出圆C1关于x轴对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可得到PM?PN的最小值. 【详解】

如图所示，圆C1关于x轴对称圆的圆心坐标A(2,?3)，以及半径1， 圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，

所以PM?PN的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即(3?2)2?(4?3)2?(1?3)?52?4.

【点睛】

本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把PM?PN的最小值转化为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

216．已知数列{an}的首项a1?1，其前n项和为Sn，且Sn?Sn?1?n?2n?p，若{an}单调递增，