（word完整版）初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）

9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.

(1)求∠DEB的度数； (2)求∠EDC的度数．

解 (1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°. ∵DE∥AC，

∴∠DEB＝∠ACB＝70°. (2)∵CD平分∠ACB， 1

∴∠DCE＝∠ACB＝35°.

2∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC， ∴∠EDC＝70°－35°＝35°.

13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充

完整)

证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，

∴ED∥FC( )． ∴∠1＝∠BCF( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF(等量代换)，

∴FG∥BC( )．

解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE(作图所知)，

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠

A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．

解 ∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB，

∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解 (1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.

延长BP交CD于点E， ∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED. 又∠BPD＝∠BED＋∠D， ∴∠BPD＝∠B＋∠D.

(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D. (3)设AC与BF交于点G.

由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.

又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠

D＋∠E＋∠F＝360°.

14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度．

EBDAC第14题

2．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“

①?：． ??② ”形式，用序号表示）

③???（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ?? 说明：

3．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

4．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？

5．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．

第5题

2

6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．

第6题

CAEBD