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山东省济南外国语学校2019-2020学年高一4月月考数学试题含解析

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  • 2025/7/5 4:50:49

对于 基本事件总共有 其中点数之和是 ,,, C,6? 6 ? 36 种情况,6 的有(2,4)(1,5)(3,3)5

,,共 5 种情况,则所求概率是 ,故 (4,2)(5,1)C 正确;

36

A1 , A2 , A3 ,一件次品为 A1 A2 , 对于 D,记三件正品为 B,任取两件产品的所有可能为

A1 A3 ,A1B ,A2 A3 ,A2 B ,A3 B ,共 A1 A2 ,A1 A3 ,A2 A3 , 6 种,其中两件都是正品的有

3 1

共 3 种,则所求概率为 P ? ? ,故 D 正确.故选 BCD.

6 2

三、填空题(4 个小题,每题 5 分)

13.有一批产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件,现用分层随机抽样的方法从这 批产品中抽出 8 件进行质量分析,则抽取的一等品有 【答案】2

件.

【详解】 抽取的一等品的件数为

8

?10 ??2 .

10 ??25 ??5

14.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜, 决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队 主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 4∶1 获胜的概率是 【答案】0.18 【详解】

前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以 4 :1获胜的概率是

0.63 ??0.5 ??0.5 ??2 ??0.108,

前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以 4 :1获胜的概率是

0.4 ??0.62 ??0.52 ??2 ??0.072,

q ??0.108 ??0.072 ??0.18. 综上所述,甲队以 4 :1获胜的概率是

【点睛】 由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二

是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以 4 :1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够 准确计算.

A1 , A2 , A3 , B1 , B2 , C1 , C2 表示,其 15.现有 7 名数理化成绩优秀者,分别用 A1 , A2 , A3 的数学成绩优秀, B1 , B2 的物理成绩优秀, C1 , C2 的化学成绩优秀. 中

试卷第 8页,总 15页

A1 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则

B1 不全被选中的概率为 和

【答案】 【详解】

.

5 6

从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名, 所有可能的结果组成的 12 个样本点为 ??A1 , B1 , C1 ??,

??A1, B1, C2 ??, ??A1, B2 , C1 ??, ??A1, B2 , C2 ??, ??A2 , B1, C1 ??, ??A2 , B1, C2 ??, ??A2 , B2 , C1 ??, ??A2 , B2 ,C2 ?, ??A3 , B1,C1 ?, ??A3 , B1, C2 ??, ??A3 , B2 , C1 ??, ??A3 , B2 ,C2 ??.

B1 全被选中”有 “ A1 和 2 个样本点 ??A1 , B1 , C1 ??, ??A1, B1, C2 ??, 10 5

B1 不全被选中”为事件 “ A1 和 10 个样本点,概率为 ? . N 共有

12 6

5

故答案为: 6

.

【点睛】

本题考查古典概型的概率,列举样本点是解题的关键. 16.一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当有两个 数字的和等于第三个数字时a, b, c ?,2,3,4称为“有缘数”(如 213,134 等),若 ?1??, 且 a,b,c 互不相同,则

这个三位数为”有缘数”的概率是 【答案】 【解析】

1 2

试题分析:由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321,共 6 个; 同理由 1,2,4 组成的三位自然数共 6 个; 由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个; 由 2,3,4 组成的三位自然数也是 6 个. 所以共有 6+6+6+6=24 个. 由 1,2,3 组成的三位自然数,共 6 个”有缘数”. 由 1,3,4 组成的三位自然数,共 6 个”有缘数”.

所以三位数为”有缘数”的概率 P ???????????.

12 1

24 2

四、解答题(共计 70 分)

试卷第 9页,总 15页

17.(本小题 10 分)已知复数 z ? 1? mi ( ,且 i 是虚数单位, m ? R )z ? (3 ? i) 为纯虚

z 的共轭复数)数( . z 是

m ??2i

z1 ??(1)设复数

1??i z

,求 z1 ;

i(2)设复数 z2 ? a ??

2017

a 的取值范围. z2 所对应的点在第一象限,求实数 ,且复数

【答案】(1) z ??1

26 2 ;(2) a ? 1

3

【详解】

∵ z ??1??mi ,∴ z ??(3 ??i) ??(1??mi)(3 ??i) ??(3 ??m) ??(1??3m)i . z ??1??mi .∴

?3 ??m ??0

,解得 m ???3 .∴ z ??1 ??3i . ? 又∵ z ??(3 ??i) 为纯虚数,∴

?1??3m ??0 ?3 ??2i ????5 ??1 i ,∴ z ? 26 ; z1 ??(1)

1

1??i 2 2 2

a ??i (a ??3) ??(3a ?1)i

, (2)∵ z2 ? ??z ??1 ??3i ,∴

10 1??3i z2 所对应的点在第一象限, 又∵复数

?a ??3 ??0 1

∴ ?,解得: a ? . ?

3 ?3a ?1 ??0

【点睛】

如果 z ??a ??bi (a, b ??R) 的点,则①当 a ??0 , b ??0 时,点 Z 是复平面内表示复数 Z

a ??0 , a ??0 , b ??0 时,点 位于第一象限;当 b ??0 时,点 Z 位于第二象限;当 Z 位于 第三象限;当 b ??0 时,点 a ??0 ,b ??0 时,点 Z 位于第四象限;②当 Z 位于实轴上方的 b ??0 时,点 半平面内;当 Z 位于实轴下方的半平面内.

18.(本小题 12 分)在某次数学考试中,小江的成绩在 90 分以上的概率是 0.25,在

?80, 90??的概率是 0.48,在 ?70,80??的概率是 0.11,在 ?60, 70??的概率是 0.09,在 60 分 以下的概率是 0.07.计算:

(1)小江在此次数学考试中取得 80 分及以上的概率; (2)小江考试及格(成绩不低于 60 分)的概率. 【答案】(1) (2) 0.73 ;0.93 . 【详解】

试卷第 10页,总 15页

90??70?为事件 (1)分别记小江的成绩在 90 分以上,在?80, ,?70,80?,?60, B , C , D , E ,这四个事件彼此互斥.

P ??B ??C ????P ??B ????P ?C ????0.25 ??0.48 ??0.73 . 小江的成绩在 80 分及以上的概率

(2)方法一:小江考试及格(成绩不低于 60 分)的概率

P ??B∪C∪D∪E ????P ??B????P ?C ????P ??D????P ??E ????0.25 ??0.48 ??0.11??0.09 ??0.93.

方法二:小江考试不及格(成绩在 60 分以下)的概率是 0.07,根据对立事件的概率公 式,得小江考试及格(成绩不低于 60 分)的概率是1??0.07 ??0.93.

19.(本小题 12 分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名 学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率 的统计表和频率分布直方图.

分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30] 合计 频数 10 24 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1

(1)求出表中 M,p 及图中 a 的值;

(2)若该校高三学生有 240 人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数;

(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数.

【答案】见解析

【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是 10,频率是 0.25,知

10

M

=0.25,所以

M=40.因为频数之和为 40,所以 10+24+m+2=40,解得 m=4,p= m

M

?

4 40

=0.10.

试卷第 11页,总 15页

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对于 基本事件总共有 其中点数之和是 ,,, C,6? 6 ? 36 种情况,6 的有(2,4)(1,5)(3,3)5 ,,共 5 种情况,则所求概率是 ,故 (4,2)(5,1)C 正确; 36 A1 , A2 , A3 ,一件次品为 A1 A2 , 对于 D,记三件正品为 B,任取两件产品的所有可能为 A1 A3 ,A1B ,A2 A3 ,A2 B ,A3 B ,共 A1 A2 ,A1 A3 ,A2 A3 , 6 种,其中两件都是正品的有 3 1 共 3 种,则所求概率为 P ? ? ,故 D 正确.故选 BCD. 6 2 三、填空题(4 个小题,每题 5 分) 13.有一批产品,其中一等品 10 件,二等品 25

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