山东省济南外国语学校2019-2020学年高一4月月考数学试题含解析

由于场外有数万名观众，所以， x ??x ??

2 x1 ??x2

??x .

1

2 故选：C.

【点睛】 本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考 查计算能力，属于基础题.

7．在 1，2，3，4 四个数中随机地抽取一个数记为 a，再在剩余的三个数中随机地抽取 一个数记为 b，则“ 不是整数”的概率为（ a

b

）

A．

1 3 B． 1 4

C． 2 3 D． 3 4

【答案】C

【详解】 由题意知基本事件总数为 12.

“ 不是整数”包含的基本事件有 a 1 2

b ， ， ， ， ， ， ， ，共 8 个.

1 1 2 3

2 4 3 2 3 4

4 3

3 4 a 8 2

∴“ 不是整数”的概率 P ????.故选:C.

12 3 b 【点睛】 本题考查古典概型,关键要准确列出基本事件,属于基础题.

8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土 克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质 不相克的概率为 A．

B． 3 2

10 5

C． 1 2 D． 3

5

【答案】C 【详解】

从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有 10 种，而相克的有 5 种情况，

1 1 1

? 1? ? ， 则抽取的两种物质相克的概率是 ，故抽取两种物质不相克的概率是10 2 2 2

故选 C. 【点睛】

5 本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中 解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求 解能力，属于基础题.

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二、多选题（共 4 个小题，每题 5 分，全部答对得 5 分，不全但对得 3 分）

M ? m m ? i, n ? N，其中 9．（多选题）已知集合 i 为虚数单位，则下列元素属于

?n

?

集合 M 的是（ A． ?1??i??1??i??【答案】BC

）

B．

1??i 1??i

C． 1 ??i 1 ??i

D． ?1? i ?2

【详解】

M ??m m ??i, n ??N 中， 根据题意，

n ??4k ?k ??N ??时， in ??1； n ??4k ?1?k ??N ?时， in ??i ； n ??4k ??2?k ??N ??时， in ???1； n ??4k ??3?k ??N ??时， in ???i ， ??M ????1,1, i, ?i??.

选项 A 中， ?1??i??1??i????2 ??M ；

?

n

?

1??i ? ?1? i ? ???i ??M ； 选项 B 中， 1??i ?1??i ???1??i ?? 2

1? i??

1??i 选项 C 中， ? ??i ??M ； 1??i ?1??i??1??i??

选项 D 中， ?1? i ?? ?2i ? M . 故选：BC.

【点睛】 此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 10．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B,“向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有（

）

2

2

?

A．A 与 B 是互斥事件但不是对立事件 B．A 与 C 是互斥事件也是对立事件 C．A 与 D 是互斥事件

D．C 与 D 不是对立事件也不是互斥事件

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【答案】ABD 【详解】

抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B, “向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,

在 A 中,A 与 B 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故 A 正确； 在 B 中,A 与 C 是对立事件,故 B 正确；

在 C 中,A 与 D 能同时发生,不是互斥事件,故 C 错误；

在 D 中,C 与 D 能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故 D 正确. 故选：ABD.

【点睛】 本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.

11．如图所示的曲线图是 2020 年 1 月 25 日至 2020 年 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺 炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（

）

A．1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 1 3

B．1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C．2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例

D．2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长率

【答案】ABC 【详解】

1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有 87 例，其中西安 32 例，所以西安所占比

32 1

例为 ? ，故 A 正确；

87 3

由曲线图可知，1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增

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趋势，故 B 正确；

2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 C 213 ?116 ??97 例，故

正确；

5

???，2 月 6 日到 2 88 44

88 ??74 7 7 5

? ，显然 ? ，故 D 错误. 月 8 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 74 37 37 44

2 月 8 日到 2 月 10 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 故选：ABC 【点睛】

98 ??88

此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数 据变化.

12．（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（

）.

A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 1 3

B．每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如 8 ??3 ??5 ，在不超过 14 的素 数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为 1

15 5

1 2

C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字 l，2，3，4，5，6）先后抛 掷 2 次，观察向上的点数，则点数之和是 6 的概率是 36

D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

【答案】BCD 【详解】

对于 A，画树形图如下：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等，P（甲

? 获胜）

1 3

? ，P（乙获胜）

1 3

，故玩一局甲不输的概率是 2 3

，故 A 错误；

对于 B，不超过 14 的素数有 2，3，5，7，11，13 共 6 个，从这 6 个素数中任取 2 个， 有 2 与 3，2 与 5，2 与 7，2 与 11，2 与 13，3 与 5，3 与 7，3 与 11，3 与 13，5 与 7， 5 与 11，5 与 13，7 与 11，7 与 13，11 与 13 共 15 种结果，其中和等于 14 的只有一组 3 与 11，所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为 故 B 正确；

1

15

，

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