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山东省济南外国语学校2019-2020学年高一4月月考数学试题含解析

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  • 2025/7/5 4:50:47

由于场外有数万名观众,所以, x ??x ??

2 x1 ??x2

??x .

1

2 故选:C.

【点睛】 本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考 查计算能力,属于基础题.

7.在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为 a,再在剩余的三个数中随机地抽取 一个数记为 b,则“ 不是整数”的概率为( a

b

A.

1 3 B. 1 4

C. 2 3 D. 3 4

【答案】C

【详解】 由题意知基本事件总数为 12.

“ 不是整数”包含的基本事件有 a 1 2

b , , , , , , , ,共 8 个.

1 1 2 3

2 4 3 2 3 4

4 3

3 4 a 8 2

∴“ 不是整数”的概率 P ????.故选:C.

12 3 b 【点睛】 本题考查古典概型,关键要准确列出基本事件,属于基础题.

8.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土 克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质 不相克的概率为 A.

B. 3 2

10 5

C. 1 2 D. 3

5

【答案】C 【详解】

从五种物质中随机抽取两种,所有抽法共有 10 种,而相克的有 5 种情况,

1 1 1

? 1? ? , 则抽取的两种物质相克的概率是 ,故抽取两种物质不相克的概率是10 2 2 2

故选 C. 【点睛】

5 本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,以及相互对立事件的应用,其中 解答正确理解题意,合理利用对立事件的概率求解是解答的关键,着重考查了运算与求 解能力,属于基础题.

试卷第 5页,总 15页

二、多选题(共 4 个小题,每题 5 分,全部答对得 5 分,不全但对得 3 分)

M ? m m ? i, n ? N,其中 9.(多选题)已知集合 i 为虚数单位,则下列元素属于

?n

?

集合 M 的是( A. ?1??i??1??i??【答案】BC

B.

1??i 1??i

C. 1 ??i 1 ??i

D. ?1? i ?2

【详解】

M ??m m ??i, n ??N 中, 根据题意,

n ??4k ?k ??N ??时, in ??1; n ??4k ?1?k ??N ?时, in ??i ; n ??4k ??2?k ??N ??时, in ???1; n ??4k ??3?k ??N ??时, in ???i , ??M ????1,1, i, ?i??.

选项 A 中, ?1??i??1??i????2 ??M ;

?

n

?

1??i ? ?1? i ? ???i ??M ; 选项 B 中, 1??i ?1??i ???1??i ?? 2

1? i??

1??i 选项 C 中, ? ??i ??M ; 1??i ?1??i??1??i??

选项 D 中, ?1? i ?? ?2i ? M . 故选:BC.

【点睛】 此题考查复数的基本运算,涉及复数的乘方和乘法除法运算,准确计算才能得解. 10.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B,“向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,则下列关于事件 A, B,C,D 判断正确的有(

2

2

?

A.A 与 B 是互斥事件但不是对立事件 B.A 与 C 是互斥事件也是对立事件 C.A 与 D 是互斥事件

D.C 与 D 不是对立事件也不是互斥事件

试卷第 6页,总 15

【答案】ABD 【详解】

抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B, “向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,

在 A 中,A 与 B 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故 A 正确; 在 B 中,A 与 C 是对立事件,故 B 正确;

在 C 中,A 与 D 能同时发生,不是互斥事件,故 C 错误;

在 D 中,C 与 D 能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故 D 正确. 故选:ABD.

【点睛】 本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.

11.如图所示的曲线图是 2020 年 1 月 25 日至 2020 年 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺 炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是(

A.1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 1 3

B.1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C.2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例

D.2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长率

【答案】ABC 【详解】

1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有 87 例,其中西安 32 例,所以西安所占比

32 1

例为 ? ,故 A 正确;

87 3

由曲线图可知,1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增

试卷第 7页,总 15

趋势,故 B 正确;

2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 C 213 ?116 ??97 例,故

正确;

5

???,2 月 6 日到 2 88 44

88 ??74 7 7 5

? ,显然 ? ,故 D 错误. 月 8 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 74 37 37 44

2 月 8 日到 2 月 10 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 故选:ABC 【点睛】

98 ??88

此题考查曲线图,根据图象特征判断选项说法是否正确,关键在于识图,弄清图中的数 据变化.

12.(多选)以下对各事件发生的概率判断正确的是(

).

A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是 1 3

B.每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和,例如 8 ??3 ??5 ,在不超过 14 的素 数中随机选取两个不同的数,其和等于 14 的概率为 1

15 5

1 2

C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字 l,2,3,4,5,6)先后抛 掷 2 次,观察向上的点数,则点数之和是 6 的概率是 36

D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是

【答案】BCD 【详解】

对于 A,画树形图如下:

从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有 9 种,这些结果出现的可能性相等,P(甲

? 获胜)

1 3

? ,P(乙获胜)

1 3

,故玩一局甲不输的概率是 2 3

,故 A 错误;

对于 B,不超过 14 的素数有 2,3,5,7,11,13 共 6 个,从这 6 个素数中任取 2 个, 有 2 与 3,2 与 5,2 与 7,2 与 11,2 与 13,3 与 5,3 与 7,3 与 11,3 与 13,5 与 7, 5 与 11,5 与 13,7 与 11,7 与 13,11 与 13 共 15 种结果,其中和等于 14 的只有一组 3 与 11,所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数,其和等于 14 的概率为 故 B 正确;

1

15

试卷第 7页,总 15

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由于场外有数万名观众,所以, x ??x ??2 x1 ??x2 ??x . 1 2 故选:C. 【点睛】 本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考 查计算能力,属于基础题. 7.在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为 a,再在剩余的三个数中随机地抽取 一个数记为 b,则“ 不是整数”的概率为( a b ) A. 1 3 B. 1 4 C. 2 3 D. 3 4 【答案】C 【详解】 由题意知基本事件总数为 12. “ 不是整数”包含的基本事件有 a 1 2 b , , , , , , ,

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