山东省济南外国语学校2019-2020学年高一4月月考数学试题含解析

高一数学试题

一、单选题（只有一个选项正确，共计 8 个小题，每题 5 分，共计 40 分) 1．复数 5

i ??2

的共轭复数是( )

C． ?2 ??i

D． ?2 ??i

A． 2 ??i

B． 2 ??i

【答案】C

【详解】

5 5 因为 的共轭复数是 C. ???2 ??i ，所以复数 ?2 ??i ，选

i ??2 i ??2

2．某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上（包括 50 岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取的人 数为（ ）

B．9，5，6 C．7，5，9

D．8，5，7

A．7，5，8 【答案】B

【详解】 由于样本容量与总体中的个体数的比值为

1 1 45????9 ， 25????5 ， 20 ??9 ??5 ??6 .故选：B

5 5

【点睛】

20 1

??，故各年龄段抽取的人数依次为 100 5

本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,

3．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常 用区间[0,10] 内的一个数来表示，该数越接近10 表示满意度越高.现随机抽取10 位北京市民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 75% 分位 数是（ ） A．7 【答案】C 【详解】

7.5 B．

C．8 D． 8.5

由题意，这 10 个人的幸福指数已经从小到大排列， 因为 75% ?10 ??7.5 ，

所以这 10 个人的 75% 分位数是从小到大排列后第 8 个人的幸福指数，即 8. 故选：C

【点睛】 本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.

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4．一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，若从中任取 2 个球，则这 2 个球中有白球的概

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( 率是

) 4 5 B． A． 3 5

C． 2 5 D． 1 3

【答案】B 【详解】

解：一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，将 4 红球编号为 1，2，3，4；2 个白球编号为 5，6．从中任取 2 个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2， 3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}， 共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“两个球中有白球”这一事件， 则 A 包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}， {4，6}，{5，6}共 9 个，?这 2 个球中有白球的概率是 p ????．

9 3

故选 B． 【点睛】

15 5

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题． 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测.此图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100 克的 个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).

A．90 【答案】A 【解析】

B．75 C．60 D．45

样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为 36，

∴样本总数为 .

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∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2 ＝0.75，

∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75＝90. 考点：频率分布直方图.

6．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 6 名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外 的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情 况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照 ?70,80????，

?80,90??， ?90,100??分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾 评分

A B 95 C 96 D E 97 F 98 96 89

嘉宾评分的平均数为 x ，场内外的观众评分的平均数为 x ，所有嘉宾与场内外的观众

1

2

评分的平均数为 x ，则下列选项正确的是（

）

A． x ??x1 ??x2

2

B． x ??x1 ??x2

2

C． x ??x1 ??x2 2

D． x ??x ??x ??

1 2 x1 ??x2

2

【答案】C

【详解】 由表格中的数据

?

x1 ??可知，

96 ??95 ??96 ??89 ??97 ??98

??95.17 ，

6

由频率分布直方图可知， x2 ??75??0.2 ??85??0.3 ??95??0.5 ??88 ，则 x1 ??x2 ，

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