东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试文科数学

附表：

P(K2?k0) 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0

n(ad?bc)2参考公式：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

20.（本小题满分12分）

已知以动点P为圆心的⊙P与直线l:x??外切.

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C；

（Ⅱ）过曲线C上位于x轴两侧的点M、N（MN不与x轴垂直）分别作直线l的垂线，垂足记为M1、N1，直线l交x轴于点A，记?AMM1、?AMN、?ANN1的面积分别

2为S1、S2、S3，且S2?4S1S3，证明：直线MN过定点.

11相切，与定圆⊙F：(x?1)2?y2?相24

21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?alnx?a?2x(a?0). 2x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记函数f(x)的最小值为g(a).证明：g(a)?1.

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（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

?x?cos? 在直角坐标系xOy中，参数方程?（其中?为参数）的曲线经过伸缩变换

y?sin???：??x??2x得到曲线C，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极

?y??y坐标方程为?sin(???4)?310. 2（Ⅰ）求曲线C的普通方程及曲线D的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M、N分别为曲线C和曲线D上的动点，求MN的最小值.

23.[选修4-5：不等式选将] 设函数f(x)?x?2?x?3 （Ⅰ）求不等式f(x)?9的解集；

（Ⅱ）过关于x的不等式f(x)?3m?2有解，求实数m的取值范围.

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答案： 一、选择题

1B；2B；3D；4A；5A；6A；7C；8D；9C；10B；11D；12A 二、填空题 13.

?2n?12; 14。(1,e); 15.- 16.[1,??)

399n?2三、解答题 17.（Ⅰ）B?2?；（Ⅱ）c?4. 335. 518.（Ⅰ）略；（Ⅱ）19.（Ⅰ）有；（Ⅱ）

40岁以上 40岁以下 合计 21 2能完成 45 30 75 不能完成 10 15 25 合计 55 45 100 20.（Ⅰ）y?4x；（Ⅱ）(,0)

21.（Ⅰ）f(x)的单调减区间为(0,a)；单调增区间为(a,??)； （Ⅱ）略；

12x2?y2?1；曲线D：x?y?35?0； 22. （Ⅰ）曲线C：4 （Ⅱ）10

23.（Ⅰ）xx?5或x??4 （Ⅱ）m??1或m?

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