广东省深圳市龙岗区2015届中考数学二模试卷含答案解析

2015年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

一、选择题

1．16的平方根是（ ） A．4

B．16

C．±4

D．±16

2．2015年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（ ） A．1.4×103元

B．1.4×1011元

C．14×1010元

D．0.14×1012元

3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）

A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．圆

4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3

5．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示： 型号（码） 34 数量（双） 1 35 4 36 3 37 15 38 12 39 2 这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（ ）A．平均数

B．众数 C．中位数

D．方差

6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）

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A．70° B．80° C．100° D．110°

8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017

10．D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，如图，在正三角形ABC中，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3

11．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）

A．10

B．12 C．14 D．16

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二、填空题：

13．因式分解：x2﹣4x= ．

14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米．

15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若

，则k= ．

16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为 ．

三、解答题：（共7小题，总分52分） 17．计算：﹣22+18．解不等式组

+（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．

，并将解集在数轴上表示出来．

19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数、频率分布表中a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；

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（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？ 分组 49.5～59.5 频数 2 频率 0.04 59.5～69.5 a 0.16 69.5～79.5 20 0.40 79.5～89.5 16 0.32 89.5～100.5 合计 4 b 50 1

20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E． （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】 22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以

cm/s的速度，沿AC

向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

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