中考数学专题复习全攻略：第一节 实数及其运算

【解析】B 根据正数>0>负数，负数相比较，绝对值大的反而小，得－3<－3<0<1.

变式练习4.把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.

变式练习5．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是__y＜a＜b＜x__.

点拨：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x

知识点五 ：实数的运算

（1）加法：1、同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加。

2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得零。 4、一个数与零相加，仍得这个数。 注意：有理数的加法运算（顺口溜） 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 （2）减法：1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

2、有理数减法常见的错误：没有顾到结果的符号；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 注意：（1） 有理数的减法运算 （顺口溜） 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 （2） 有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； （3）乘法：1、两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2、任何数与0相乘都得0。

除法：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 注意：1)、除以一个数，等于乘上这个数的倒数； 2)、0不能做除数。

变式练习．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．

（4）常见运算

1.乘 方 、有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，

n乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂。 （1）几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） （2）零次幂 a0=_1_(a≠0)

（3）负指数幂 a-p=1/ap（a≠0，p为整数） 变式练习.下列等式正确的是( )

A. (－1)－3＝1 B. (－4)0＝1

C. (－2)2×(－2)3＝－26 D. (－5)4÷(－5)2＝－52 【解析】B逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A B C D 11(－1)＝＝－1≠1 3＝（－1）－1－3× √ × × (－4)0＝1 (－2)2×(－2)3＝(－2)2＋3＝(－2)5＝－25≠－26 (－5)4÷(－5)2＝(－5)4－2＝(－5)2＝52≠－52 2.算术平方根与平方根、

若x2=a（a≥0）,则x=?a.其中a是算术平方根.

3立方根 若x3=a,则x=a.

变式练习：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-3)2=__9__;

2-1=_1/2_;π0=__1__;

(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是_8_,立方根是__4__. （5）有理数的混合运算：

1、进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算

法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

2、进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一

级的运算，再算低一级的运算

运算律：①加法的交换律 a+b=b+a

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； 在实数范围内，加减乘除（除数不为零）、乘方都可以进行，但开方运算不 一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方。 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算。 1变式练习1.计算：|－3|－(2016＋sin30°)0－(－)－1.

2解：原式＝3－1＋2

变式练习2.计算：(2011－1)0＋18sin45°－22. 原式＝1＋32×

2

－4 2

＝1＋3－4 ＝0.

1

变式练习3.计算：9＋|－4|＋(－1)0－()－1.

2解：原式＝3＋4＋1－2 ＝6.

变式练习4.计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1. 解：原式＝2－2×

21－1＋ 22

1

＝2－2－1＋ 21

＝－.

2

变式练习5，计算：4－(π－2017)0＋|3－2|＋2sin60°.

3

解：原式＝2－1＋2－3＋2× 2

＝2－1＋2－3＋3 ＝3.