重庆市南开中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

重庆市南开中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知等比数列{an}中，a2=﹣4， A． ﹣2

2．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（） A．

3．等比数列{an}中，“公比q＞1”是“数列{an}单调递增”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4．下列说法中，一定成立的是（） A． 若a＞b，c＞d，则ab＞cd B． 若|a|＜b，则a+b＞0 C． 若a＞b＞0，则a＞b

5．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（） A． 44 B． 66 C． 100 D．132

6．某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0

10

个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.001≈1.01）（） A． 500元 B． 505元 C． 510元 D．515元 7．已知 A．

，则（1﹣2x）x（1+2x）的最大值为（） B．

C．

D．

2

b

a

，则公比q=（）

C．

D．2

B．

， B． ， C． ， D．，

D． 若，则a＜b

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A． 9

B． 11

C． 55

D．66

9．已知四边形ABCD，为（）

A． 1

==（1，1），+=，则四边形ABCD的面积

B． C． D．2

10．各项均为正数的数列{an}满足：an+1=，若存在三个不同的首项a1，使

得a3=m，则实数m的取值范围是（） A． （0，+∞）

B． （0，1）

C． [，1）

D．[，2]

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程） 11．已知数列2，，，，…，则

12．已知向量

13．已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2，求an=．

是该数列中的第项．

满足：，，则向量与的夹角为．

14．已知两个单位向量时，t=．

的夹角为，设向量，其中t∈R，当取最小值

15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．

三、解答题；（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）． （Ⅰ）求（Ⅱ）设向量

17．已知等差数列{an}的公差d＜0，a3a5=112，a4=11． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn取得最大值？并求此最大值．

18．已知x＞0，y＞0，x+2y﹣xy=0． （Ⅰ）求xy的最小值； （Ⅱ）求x+y的最小值．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）求{an}的通项公式an； （Ⅱ）记

20．已知数列{an}满足：a1=1，an=（Ⅰ）证明：{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和．

21．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f（x）是等比源函数． （Ⅰ）判断下列函数：①y=x；②

x

2

*

；

，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

．

，求．

，设bn=3

n﹣1

（an+1）．

；③y=log2x中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（Ⅱ）判断函数f（x）=2+1是否为等比源函数，并证明你的结论；

*

（Ⅲ）证明：?d，b∈N，函数g（x）=dx+b都是等比源函数．

重庆市南开中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知等比数列{an}中，a2=﹣4， A． ﹣2

B．

，则公比q=（）

C．

D．2

考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．

解答： 解：等比数列{an}中，a2=﹣4，可得a2q=a5，即﹣4q=，解得q=﹣．

3

3

，

故选B．

点评： 本题考查等比数列的通项公式的应用，等比数列的性质的应用，考查计算能力．

2．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（） A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．

分析： 判断向量是否共线，推出结果即可．

解答： 解：=﹣（），选项B的两个向量共线，不正确；

，选项C的两个向量共线，不正确； ，选项D的两个向量共线，不正确；

故选：A．

点评： 本题考查平面向量基本定理的应用，基本知识的考查．

3．等比数列{an}中，“公比q＞1”是“数列{an}单调递增”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件