运筹学课程设计完整论文

运筹学课程设计

摘 要

作为一门应用科学，运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提出具有共性的模型，寻求模型的解决方法。

随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善，运筹学模型在经济领域中已经得到了越来越多的广泛应用，在现代经济管理中起着日胜一日的重要作用。

资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础，然而资源总是具有经济性和稀缺性的，这就决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。

本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析，进行合理的理想化及简化处理，建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型；结合模型的具体特点，用手算求解及计算机软件求解两种方法实现模型的求解，并对该数学模型的解进行结果分析与情况讨论；将所得模型应用于案例的具体背景，得出该种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值，同时作以灵敏度分析；追加三个后续问题，并进行问题求解和相关分析；针对各步骤分析得出最终结论，加以总结，同时提出具体改进建议和相应对策。

关键词：生产配比 线型规划 总产值最大化 灵敏度分析

目 录

? 正文…………………………………………………………………………3

1.问题描述………………………………………………………………………3 1.1背景描述…………………………………………………………………3 1.2主要内容与目标…………………………………………………………3 1.3研究的意义………………………………………………………………3 1.4研究的主要方法与思路…………………………………………………4 2.数学模型的建立………………………………………………………………4 2.1基础数据的确定…………………………………………………………4 2.2变量的设定………………………………………………………………5 2.3目标函数的建立…………………………………………………………5 2.4限制条件的确定…………………………………………………………5 2.5模型的建立………………………………………………………………6 3.模型的求解及结果分析………………………………………………………6 3.1使用运筹学方法进行手算求解…………………………………………6 3.2使用运筹学软件进行计算机求解………………………………………10 3.3解的分析与评价…………………………………………………………12 4.结论与建议……………………………………………………………………13 4.1研究结论………………………………………………………………… 13 4.2建议与对策……………………………………………………………… 13 ? 感言及致谢……………………………………………………………… 15

? 参考文献………………………………………………………………… 16

正 文

1.问题描述 1.1背景描述

鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂——作为市场消费品的产出源头——惟有对这种形势深刻理解、深入分析，同时具体地应用于生产实践的计划和安排，才能使自身获益，不断发展壮大，在汹涌的商业浪潮中屹立不倒。对于本次的重点研究对象某食品工厂而言，由于不同产品在原料使用、公使耗费、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到怎眼的最大产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。

1.2主要内容与目标

针对上述背景中描述的现实形势及现实问题，再结合此次的具体研究任务，本次课程设计主要针对某食品工厂三种产品的生产工时、市场价格的相关数据进行搜集整理，同时运用运筹学及数学的思维方式和研究方法，对这三种产品的合理生产配比问题进行探索求解，进而求解出该食品工厂所能取得的最大生产总值。另外还考察了在多种备选方案之下，厂商该如何决策以保证利益的增加，以及当某些情况发生变化时，相应的最优反感会如何变动。通过以上种种分析，我们将其不是一般性地加以类推，将其方法体系和分析过程加以发挥，便能够得到企业最优生产经营策略的制定方法。而这便是此次进行运筹学课程设计的目标所在。

1.3研究的意义

“凡事豫则立，不豫则废。”计划是立事之本。科学合理的计划总能使行动的目标明确，条理清晰，从而少走弯路，少受损失。对于一个生产厂商而言，更是如此。资源的稀缺性，使得最优资源配置的确定有了更必要的意义。如果能在生产之前通过分析研究确定出资源的最优配置方案，以此方案科学地指导生产实践，无疑能够省时省力，轻松获得最优产出，使厂家获得最大的收益。同时，市场和环境不是一成不变的，通过对变动情况下最优方案的调整机制的研究，也一定能够带给厂家以有益启示，从而在不断变化的市场环境中“以不变应万变”，不断地谋求发展，创造佳绩。

1.4研究的主要方法与思路

围绕研究主题，首先搜集需要用到的相关原始数据，科学处理之后汇总成简明的表格形式，而后根据对整合出的数据的分析建立数学模型。同时确定其中的

参变量，自愿限量。之后提出研究问题，进而运用运筹学方法、数学方法，以及运筹学相应软件，对问题进行求解。最后对得到的结果加以分析探讨，得出最终结论与方案。其间用到的运筹学思想主要有：数学建模，单纯形法，灵敏度分析等。

2.数学模型的建立

模型或者理想化表示，是日常生活的一个组成部分。他们在抽象问题本质，表明相互关系，以及促进分析等方面有着无法估量的价值。

数学模型也是一种理想化的表示。它们采用数学符号和表达式来表示问题，在运筹学中有着极其重要的意义。

2.1基础数据的确定

某食品工厂生产甲、乙、丙三种产品，搜集这三种产品在初加工、深加工和质量检验三个车间所需花费的单位工时，它们的单位价格，以及各个车间的总工时限额等相关数据，对数据进行规范化处理，汇总成如下图表：

初加工 深加工 质量检验 甲 乙 丙 各车间总工时限额 1 3 1 2 0 4 1 2 0 430 460 420 单位价格（元） 30 20 50 表1

设技术向量为A，则

1 2 3 A = 3 0 2 1 4 0

设资源向量为B，则 430 B = 460 420

设价值向量为C, 则 C = 30，20，50