2020中考数学一轮基础考点训练32 图形的平移与旋转

∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝302. 又∵∠AD2C＝135°， ∴∠CD2D1＝90°.

∴CD1＝CD2＋D1D2＝306. ∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°，

∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2， 即∠BAD2＝∠CAD1. 又∵AB＝AC，AD2＝AD1， ∴△ABD2≌△ACD1(SAS)， ∴BD2＝CD1＝306.

2

2

第17题解图

能力提升拓展

1. 3 【解析】如解图，设A′C交BD于点O，连接AO，AC，延长DA到点E，使得AE＝AD，连接B′E，

CE.由平移性质可知，A′B′∥CD且A′B′＝CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴B′O＝OD，A′O＝OC，由菱形性质可知，A，C关于BD对称，∴AO＝OC＝OA′，∵AD＝EA，OD＝OB′，∴AO是△DEB′的中位

线，∴B′E∥AO且B′E＝2AO＝A′C.∴当点B′在CE上时A′C＋B′C最小，最小值为CE.在△DCE中，∵

AE＝AC，∠EAC＝180°－∠DAC＝120°，∴∠AEC＝∠ACE＝30°，∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACD＝90°，∵ED＝

2AD＝2，CD＝1，∴EC＝3，即A′C＋B′C的最小值为3.

第1题解图

2. 解：(1)四边形ABB′A′是菱形．

证明如下：由平移得AB∥A′B′，AB＝A′B′，

∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B＝∠A′BC. ∵BA′平分∠ABC， ∴∠ABA′＝∠A′BC. ∴∠AA′B＝∠A′BA. ∴AB＝AA′. ∴?ABB′A′是菱形；

(2)如解图，过点A作AF⊥BC于点F.

第2题解图

由(1)得BB′＝BA＝6.

由平移得△A′B′C′≌△ABC， ∴B′C′＝BC＝4. ∴BC′＝10. ∵AC′⊥A′B′， ∴∠B′EC′＝90°. ∵AB∥A′B′，

∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°.

在Rt△ABC′中，AC′＝BC′－AB＝8. 11

∵S△ABC′＝AB·AC′＝BC′·AF，

22∴AF＝2

2

AB·AC′24

＝. BC′5

144

∴S菱形ABB′A′＝BB′·AF＝. 5

144

∴菱形ABB′A′的面积是.

5

3. (1)证明：由旋转性质得：CD＝CF，∠DCF＝90°. ∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD. ∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD， ∴∠DCF＝∠ADC. 在△ADO和△FCO中， ∠AOD＝∠FOC，??

?∠ADO＝∠FCO， ??AD＝FC，∴△ADO≌△FCO. ∴DO＝CO. ∴BD＝CD＝2DO；

(2)解：①如解图①，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连接BF. ∴∠DNE＝∠EMF＝90°. 又∵∠NDE＝∠MEF，DE＝EF， ∴△DNE≌△EMF， ∴DN＝EM.

又∵BD＝72，∠ABC＝45°， ∴DN＝EM＝7，

在等腰Rt△ABC中，AB＝142， ∴BC＝AC＝14， ∴BM＝BC－ME－EC＝5， ∴MF＝NE＝NC－EC＝5. ∴BF＝52.

∵点D，G分别是AB，AF的中点， 152∴DG＝BF＝；

22

第3题解图①

②如解图，过点D作DH⊥BC于点H. ∵AD＝6BD，AB＝142， ∴BD＝22.

(ⅰ)当∠DEG＝90°时，如解图②，③两种情况，设CE＝t. ∵∠DEF＝90°，∠DEG＝90°， ∴点E在线段AF上．

∴BH＝DH＝2，BE＝14－t，HE＝BE－BH＝12－t. ∵△DHE∽△ECA， ∴

DHHE212－t＝，即＝，解得t＝6±22. ECCAt14

∴CE＝6＋22或CE＝6－22；

第3题解图