2020中考数学一轮基础考点训练32 图形的平移与旋转

参考答案

基础达标训练

1. C 【解析】∵360°÷3＝120°，∴至少需要旋转120°. 2. C

3. C 【解析】如解图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，由解图得旋转中心为(3，0)．

第3题解图

4. D 【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.又∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝70°－40°＝30°.

5. D 【解析】在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝1，∴BD＝2，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝60°，根据旋转可得CD＝CD′＝1，∠CD′A′＝90°.又∵∠BDC＝60°，∴△CDD′为等边三角形，∠D′CD＝60°，∴∠

D′CB＝30°，在Rt△CD′E中，CE＝123233

＝，∴BE＝BC－CE＝3－＝.

cos30°333

6. D 【解析】由旋转的性质知，CD＝AC，CE＝BC，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∵∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠EBC.∴一定正确的结论为D选项．

7. C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO＝8，∵将△

ABO沿AC方向平移得到△A′B′O′，∴B′O′⊥AO′，∵点C与点A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，

∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝AO′＋B′O′＝10.

8. 90° 【解析】∵由题图可知B，B′是对应点，∠BOB′＝90°，∴由旋转的性质可得旋转角为90°. 9. 1.6 【解析】由旋转可知AD＝AB＝2，又∵∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝2，∴CD＝

2

2

BC－BD＝1.6.

10. (－2，2) 【解析】∵点C的坐标为(1，0)，AC＝2，∴点A的坐标为(3，0)，将Rt△ACB先绕点

C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为(－

2，2)．

11. (－3，－2)

12. 10 【解析】∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在 Rt△BAC1 中，BC1的长＝8＋6＝10.

1

13. 6－25 【解析】如解图，延长AF交DC的延长线于点H，∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝×4＝2，

2由勾股定理得AE＝4＋2＝25.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF，∵正方形的对边AB∥CD，∴∠BAF＝∠H，∴∠EAF＝∠H，∴EH＝AE，∴CH＝25－2.∵AB∥CD，∴△HCF∽△ABF，∴＝

2

2

2

2

CFCH，设CF＝x，则BFBFABx25－2

＝4－x，∴＝，整理得(5＋1)x＝45－4，解得x＝6－25，∴CF＝6－25.

4－x4

第13题解图

14. 13 【解析】由旋转的性质可得，AE＝AB＝3，AF＝AC＝2. ∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵α＋β＝∠B，∴α＋∠BAC＋β＝90°，即∠EAF＝90°.∴在Rt△AEF中，EF＝AE＋AF＝13.

15.

6－2

【解析】如解图，连接BE，CE，过点E作EG⊥BC于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴2

2

2

AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，由旋转的性质可得，AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴AE＝AD，

∠CAE＋∠DAE＝∠DAE＋∠FAD，∴∠CAE＝∠FAD，∴△ADF≌△AEC(SAS)，∴DF＝EC，∵∠BAE＝60°，∴1133

△ABE是等边三角形，∴∠EBG＝30°，∴EG＝BE＝，BG＝，∴CG＝1－，∴在Rt△CEG中，CE＝EG2＋CG2

2222＝

1232

（）＋（1－）＝22

8－436－2

＝. 42

第15题解图

16. 解：(1)作图如解图所示，图中A1B1即为所求； (2)作图如解图所示，图中A1B2即为所求； (3)S△AB2B＝S△AB2A1＋S△AA1B＋S△BA1B2 111

＝×2×2＋×2×2＋×2×2

222 ＝6.

第16题解图

17. 解：(1)①AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20； ②显然∠MAD不能为直角， 当∠AMD为直角时，

AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，

∴AM＝202. 当∠ADM为直角时，

AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，

∴AM＝1010；

(2)如解图，连接CD1，由题意得∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，