2020中考数学一轮基础考点训练32 图形的平移与旋转

第14题图

15.如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为________．

第15题图

16. (2019淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．

(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；

(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2； (3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．

第16题图

17. (2019绍兴)如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.

(1)在旋转过程中．

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

第17题图

能力提升拓展

1. (2019成都)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为________．

第1题图

2. 如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，

AC′.

(1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明；

(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积．

第2题图

3. (2019金华)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.

(1)如图①，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD＝2DO； (2)已知点G为AF的中点．

①如图②，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长；

②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．

第3题图