最新人教版九年级下册数学-第28章 锐角三角形-教案

答：所修公路长度约为433m.

方法总结：在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第4题 探究点二：利用坡角、坡度解直角三角形 【类型一】 利用坡角、坡度解决梯形问题 如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水

坡AB的坡度i＝1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°.求坝底AD的长度．

解析：首先过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，可得四边形BEFC是矩形，又由背水坡AB的坡度i＝1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°，根据坡度的定义，即可求解．

解：分别过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足为E、F，可得BE∥CF，又∵BC∥AD，∴BC＝EF，BE＝CF.由题意，得EF＝BC＝3，BE＝CE＝2.∵背水坡AB的坡度i＝1∶1，∴BECF

∠BAE＝45°，∴AE＝＝2，DF＝＝23，∴AD＝AE＋EF＋DF＝2＋3＋23

tan45°tan30°＝5＋23(m)．

答：坝底AD的长度为(5＋23)m.

方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解． 变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 利用坡角、坡度解决三角形问题

如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB的长为65

m，斜坡的高度为AH(AH⊥BC)，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°(图中的∠ACB＝14°)．

(1)求车库的高度AH；

(2)求点B与点C之间的距离(结果精确到1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25)．

解析：(1)利用坡度为i＝1∶2，得出AH∶BH＝1∶2，进而利用勾股定理求出AH的长；

6

(2)利用tan14°＝，求出BC的长即可．

BC＋12

解：(1)由题意可得AH∶BH＝1∶2，设AH＝x，则BH＝2x，故x2＋(2x)2＝(65)2，解得x＝6，故车库的高度AH为6m；

(2)∵AH＝6m，∴BH＝2AH＝12m，∴CH＝BC＋BH＝BC＋12m.在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，故tan∠ACB＝

AH66

，又∵∠ACB＝14°，∴tan14°＝，即0.25＝，CHBC＋12BC＋12

解得BC＝12m.

答：点B与点C之间的距离是12m.

方法总结：本题考查了解直角三角形的应用中坡度、坡角问题，明确坡度等于坡角的正切值是解题的关键．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计

1．方位角的意义； 2．坡度、坡比的意义；

3．应用方位角、坡度、坡比解决实际问题．

将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习.