《3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数》 教案

【例题2】

【题干】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

9 / 29

【解析】∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，

∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t， r＝x2＋y2＝?4t?2＋?－3t?2＝5|t|.

y－3t3x4t4y－3t3

当t＞0时，即x>0时，r＝5t，sin α＝r＝5t＝－5，cos α＝r＝5t＝5，tan α＝x＝4t＝－4； y－3t3x4t4y－3t3

当t＜0时，即x<0时，r＝－5t，sin α＝r＝＝5，cos α＝r＝＝－5，tan α＝x＝4t＝－4. －5t－5t343

综上可知，当角α的终边在直线3x＋4y＝0的x>0部分时，sin α＝－5，cos α＝5，tan α＝－4； 343

当角α的终边在直线3x＋4y＝0的x<0部分时，sin α＝5，cos α＝－5，tan α＝－4.

10 / 29

【例题3】

【题干】已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10， (1)求弦AB所对的圆心角α的大小；

(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.

11 / 29

【解析】

(1)如图所示，过O作OC⊥AB于点C，则AC＝5，在Rt△ACO中， sin∠AOC＝AC51

AO＝10＝2，

∴∠AOC＝30°，∴α＝2∠AOC＝60°. (2)∵60°＝π3， ∴l＝|α|r＝10π3.

S12lr＝12×10π3×10＝50π扇＝3.

又S1π

△AOB＝2×10×10sin 3＝253，

∴S50π－253＝50??π3?

弓形＝S扇－S△AOB＝3?3－2??.

12 / 29