《3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数》 教案

任意角和弧度制及任意角的三角函数 适用学科 适用区域 数学 新课标 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60 任意角的概念；象限角的概念及表示；同终边角的概念及表示 知 识 点 弧度的概念；角度与弧度的互化；扇形的弧长和面积公式 任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的的求法 三角函数值在各个象限的符号；诱导公式一（同终边角）；有向线段与三角函数线 1.了解任意角的概念． 教学目标 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 教学重点 教学难点 三角函数的定义及应用，三角函数值符号的确定 三角函数的定义及应用 1 / 29

教学过程 一、课堂导入

在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．

我们利用以前学的角的范围是0°≤α≤180°，你还能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？

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二、复习预习

1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是________________．

2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角．锐角的范围为________，钝角的范围为________，直角的度数为________．

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三、知识讲解

考点1 角的有关概念

角的特点 从运动的角度看 从终边位置来看 α与β角的终边相同

角的分类 角可分为正角、负角和零角 可分为象限角和轴线角 β＝α＋k·360°(k∈Z) (或β＝α＋k·2π，k∈Z) 4 / 29