(完整)相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理),推荐文档

17.答案：证明：∵EF//AB，AB//DC ∴EF//DC

∴△AOE∽△ACD，△DOE∽△DBA

∴，

∴ ∴

18.答案：证明：∵EF∥CD，EH∥AB ∴，

∵

，

∴△AFE∽△ADC，△CEH∽△CAB

∴，

∵EF＝EH

∴

∴

19.答案：证明：∵EF∥AC，DE∥BC ∴，

∵

，

∴△BFE∽△BCA，△AED∽△ABC

∴，

∴

∵EF＝DE＝a

∴

20.答案：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DRP=∠S，∠RDB=∠DBS ∴△DRP∽△BSP

∴

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同理由AB∥CD可证△PTD∽△PQB

∴

∴

∴

（2）证明：成立，理由如下： 在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠PRD=∠S，∠RDP=∠DBS ∴△DRP∽△BSP

∴

同理由AB∥CD可证△PTD∽△PQB

∴

∴

∴

21.答案：证明:

∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC,BP=CP ∴∠1=∠2

又∵∠ABC=∠ACB ∴∠3=∠4 ∵CF∥AB

∴∠3=∠F,∠4=∠F 又∵∠EPC=∠CPF ∴△EPC∽△CPF

∴

∴BP2

＝PE·PF即证所求

22.答案：证明：∵DE⊥AB

∴

＝90°

∵＝90°

∴ ∵ ∴△ADE∽△DBE

∴ ∴DE2= ∵BF⊥AC ∴＝90° ∵＝90°且

∴

∵ ∴△BEG∽△HEA

∴

∴

＝

∴DE2=EG•EH

23.答案：证明：

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠1=∠2，∠G=∠H，∠5=∠6 ∴△PAH∽△PCG

∴

又∵∠3=∠4 ∴△APE∽△CPF

∴

∴

24.答案：证明：如图，连接BH交AC于点E，

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∵H为垂心 ∴BE⊥AC

∴∠EBC+∠BCA=90° ∵AD⊥BC于D

∴∠DAC+∠BCA=90° ∴∠EBC=∠DAC

又∠BDH=∠ADC=90° ∴△BDH∽△ADC

∴

，即

∵∠BPC

为直角，

AD⊥BC∴PD2＝BD·DC∴PD2＝AD·DH

25.答案：证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点 ∴CE=EB=DE

∴∠B=∠BDE=∠FDA

∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° ∴∠B=∠ACD ∴∠FDA=∠ACD ∵∠F=∠F

∴△FDA∽△FCD

∴

∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD ∴△ACD∽△CBD

∴

∴

即

26.答案：证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90° ∴∠A＋∠ACD＝90°

∠BCM＋∠ACD＝90° ∴∠A＝∠BCM

同理可得：∠MDH＝∠MBD

∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD ∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH ∴∠ADE＝∠CMB ∴△AED∽△CBM

（2）由上问可知：，即

故只需证明

即可

∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC ∴△ACD∽△ABC

∴，即

∴

27.答案：（1）将结论写成比例的形式，

，可

以考虑证明△FDB∽△FCD（已经有一个公共角∠F） Rt△ACD中，E是AC的中点 ∴DE=AE

∴∠A=∠ADE ∵∠ADE=∠FDB ∴∠A=∠FDB 而∠A+∠ACD=90° ∠FCD+∠ACD=90° ∴∠A=∠FCD ∴∠FCD=∠FDB 而∠F=∠F

∴△FBD∽△FDC

∴

∴

（2）判断：GD与EF垂直Rt△CDB中，

G是BC的中点，∴GD＝GB∴∠GDB=∠GBD而∠GBD+∠FCD=90°又∵∠FCD=∠FDB（1的结论）∴∠GDB+∠FDB=90°∴GD⊥EF

28.答案：证明：由四边形ABCD、DEFG都是正方形可知，∠ADC=∠GDE=90°，则∠CDG=∠ADE=∠ADG+90° 在

和

中

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∴≌

则∠DAM=∠DCN 又∵∠ANM=∠CND ∴△ANM∽△CND

则

∴

29.答案：证明：找模型。

（1）△BCD、△BDG，△CDG构成母子型相似。∴△BDG∽△DCG

∴

∴DG2＝BG·CG

（2）分析：将等积式转化为比例式。

BG·CG＝GF·GH

∵∠GFC=∠EFH，而∠EFH+∠H=90°，∠GFC+∠FCG=90° ∴∠H=∠FCG

而∠HGB=∠CGF=90° ∴△HBG∽△CFG

∴∴BG·CG＝GF·GH．

30.答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝180°－45°＝

135°＝∠MEB＋∠EMB∴∠NEC＝∠EMB又∵∠B=∠C∴△BEM∽△CNE（2）△COE∽△EON证明：∵∠OEN=∠C＝45°，∠COE＝∠EON∴△COE∽△EON 31.

答案：解：（1）△BCP∽△BER，△CQP∽△DQR， △ABP∽△CQP，△DQR∽△ABP （2）∵AC∥DE ∴△BCP∽△BER

∴

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴AD=BC，AD=CE

∴BC=CE，即点C为BE的中点 ∴

又∵AC∥DE

∴△CQP∽△DQR

∴

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∵点R为DE的中点 ∴DR=RE

∴

综上：BP：PQ：QR＝3：1：2

32.答案：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB ∴△ADB∽△AED

∴

∴AD2＝AEAB

同理可证：AD2＝AFAC ∴AEAB＝AFAC

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