(完整)相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理),推荐文档

∴

∵A（2，1），

＝45°

∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB ∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2 ∴D点坐标为（3，1） ∴B点坐标为（3，﹣1）

∴此时正比例函数表达式为：y＝x

7.答案：解：情形一：

情形二：

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情形三：

8.答案：证明：方法一：

连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC 根据折叠可知MN⊥CP

∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90° ∴∠2=∠CNM

∵∠CDP=∠NCM=90° ∴△PDC∽MCN ∴MC：CN=PD：DC

∵PD=DA

∴MC：CN=DA：DC ∵PD//BC

∴DA：DC=PA：PB ∴MC：CN=PA：PB

方法二：如图，

过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E

由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则

，

根据等比性质可知，而MD=DA，

NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：CN=PA：PB

9.答案：A

解题思路：如图

过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则∠M=∠DNA=90°，

由于折叠，可以得到△ABC≌△ADC， 又由B（1，3）

∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90° ∴ ∠1+∠2=90° ∵ ∠DNA=90° ∴ ∠3+∠2=90° ∴ ∠1=∠3

∴ △DMC∽△AND，

∴

设CM=x，则DN=3x，AN=1＋x，DM＝

∴3x＋＝3

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∴x＝

∴，则。答案为A

10.答案：解： 过点C作x轴的平行线交y轴于G，过点D作y轴的平行线交x轴于F，交GC的延长线于E。 ∵直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点 ∴A（1,0），B（0,2） ∴OA=1，OB=2，AB=

∵AB：BC=1:2 ∴BC=AD=

∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90° ∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=90° ∴△OAB∽△GBC

∴

∴GB=2，GC=4 ∴GO=4 ∴C（4,4）

同理可得△ADF∽△BAO，得

∴DF=2，AF=4∴OF=5∴D（5,2）

11.答案：证明：（方法一）如图

延长AE到M使得EM=AE，连接CM ∵BE=CE，∠AEB=∠MEC ∴ △BEA≌△CEM

∴CM=AB，∠1=∠B ∴AB∥CM

∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF ∴△MCF∽△ADF

∴

∵CM=AB，AD=AC

∴ （方法二）

过D作DG∥BC交AE于G

则△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF

∴，

∵AD=AC，BE=CE

∴

12.答案：证明：

过点D作DF∥AB交AC的延长线于点F，则∠2=∠3 ∵AC平分∠DAB ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AD=DF

∵∠DEF=∠BEA，∠2=∠3 ∴△BEA∽△DEF

∴

∵AD=DF

∴

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∵AC为AB、AD的比例中项 ∴

即

又∵∠1=∠2 ∴△ACD∽△ABC

∴

∴

∴

13.答案：解：

证明：

过点E作PQ∥BC分别交BA延长线和DC于点P和点Q

∵AB∥CD，PQ∥BC

∴四边形PQCB和四边形EQCF是平行四边形

∴PB＝EF＝CQ，

又∵AB＝b，CD＝a

∴AP＝PB-AB＝EF-b，DQ＝DC-QC＝a-EF

∴

∴

14.答案：解：

连接MF

∵M是AC的中点，EF＝FC

∴MF∥AE且MF＝AE∴△BEN∽△BFM∴BN：BM＝BE：

BF＝NE：MF∵BE＝EF∴BN：BM＝NE：MF＝1:2∴BN：

NM＝1:1设NE＝x，则MF＝2x，AE＝4x∴AN＝3x∵MF∥AE∴△NAQ∽△MFQ∴NQ：QM＝AN：MF＝3:2∵BN：NM＝1:1，NQ：QM＝3:2∴BN：NQ：QM＝5:3:2

15.答案：证明：（1）

如图1，AD、BE为△ABC的中线，且AD、BE交于点O 过点C作CF∥BE，交AD的延长线于点F ∵CF∥BE且E为AC中点

∴∠AEO＝∠ACF，∠OBD＝∠FCD，AC＝2AE ∵∠EAO＝∠CAF ∴△AEO∽△ACF

∴

∵D为BC的中点，∠ODB＝∠FDC ∴△BOD≌△CFD ∴BO＝CF

∴

∴

同理，可证另外两条中线

∴三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的

（2）

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如图2，AD为△ABC的角平分线

过点C作AB的平行线CE交AD的延长线于E 则∠BAD=∠E

∵AD为△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠E=∠CAD ∴AC＝CE ∵CE∥AB

∴△BAD∽△CED

∴

∴

16.答案：证明：

如图，作DP∥AB，DQ∥AC

则四边形MDPB和四边形NDQC均为平行四边形且△DPQ是等边三角形

∴BP+CQ＝MN，DP＝DQ＝PQ ∵M、N分别是边AB，AC的中点

∴MN＝

BC＝PQ

∵DP∥AB，DQ∥AC

∴△CDP∽△CFB，△BDQ∽△BEC

∴

，

∴

∵DP＝DQ＝PQ＝BC＝AB

∴AB（）＝

∴