2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷

∴DC=AC， ∴DC=AB．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．

20．计算 （1）

（2）．

考点： 分式的加减法；分式的乘除法． 专题： 计算题．

分析： （1）原式约分即可得到结果；

（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=

?

=2；

（2）原式=+==．

点评： 此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．已知x+=4，求（1）x+

2

；（2）（x﹣2）．

2

考点： 分式的混合运算；完全平方公式． 专题： 计算题．

分析： （1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）=x+

2

2

2

2

+2=16，即x+

2

=14；

（2）把x+=4，去分母得：x﹣4x+1=0，即x﹣4x=﹣1，

原式=x﹣4x+4=﹣1+4=3．

点评： 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．

考点： 分式方程的应用．

2

分析： 设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．

解答： 解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h， 由题意得，

=

，

解得：x=200，

经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意． 答：动车提速后的平均速度为200km/h．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．

（1）证明：PD=DQ．

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

分析： （1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；

（2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可． 解答： （1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F； ∵PF∥BC，

∴△APF∽△ABC，

∵△ABC是等边三角形， ∴△APF也是等边三角形，

∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ， ∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ， 在△PDF和△QDC中， ∵

，

∴△PDF≌△QDC（AAS）， ∴PD=DQ；

（2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD， ∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=2， ∴DE=1．

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

考点： 四边形综合题． 专题： 压轴题．

分析： （1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；

（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在

中点时构成的四边形ABDC

就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，

（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数． 解答： 解：（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．

在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD为等腰三角形， ∴BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）由题意作图为：图2，图3