2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷

∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50° 同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，

∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP， ∴△P1OP2是等腰三角形． ∴∠OP2N=∠OP1M=50°，

∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°， ∴∠AOB=40°， 故选A．

点评： 本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．

二、填空题：（每题3分，共18分） 11．若x﹣y=5，xy=6，则xy﹣xy= 30 ．

考点： 因式分解-提公因式法．

分析： 将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可． 解答： 解：∵x﹣y=5，xy=6，

∴xy﹣xy=xy（x﹣y）=6×5=30． 故答案为：30．

点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= 9n﹣4m ．

考点： 平方差公式． 专题： 计算题．

分析： 先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算． 解答： 解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m） =9n﹣4m．

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故答案为9n﹣4m．

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点评： 本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a﹣b．

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= 3 ．

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考点： 含30度角的直角三角形．

分析： 求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．

解答： 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°， ∵CD是高， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=30°， ∵BD=1， ∴BC=2BD=2，

∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=4，

∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3， 故答案为：3．

点评： 本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中． 14．若

，则

= 7 ．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=2xy，原式变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：∵﹣=∴x﹣y=2xy， 则原式=

=

=7．

=﹣2，

故答案为：7

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．观察：l×3+1=2

2

2×4+1=3

2

3×5+1=4

2

4×6+1=5…，

2

请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n﹣1）（n+1）+1=n（n≥2，且n为正整数） （n=2时对应第1个式子，…）

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．

2

解答： 解：n=2时，l×3+1=2，即（2﹣1）（2+1）+1=2，

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n=3时，2×4+1=3，即（3﹣1）（3+1）+1=3，

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n=4时，3×5+1=4，即（4﹣1）（4+1）+1=4，

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n=5时，4×6+1=5，即（5﹣1）（5+1）+1=5， …

n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n，

2

故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n（n≥2，且n为正整数）．

点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．

16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为 75° ．

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

分析： 根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案． 解答： 解：如图，

∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形， ∴点D分三种情况：①OD1=AD1；②OD2=OA；③OA=OD3； ∴∠OBD1=45°， ∠OBD2=60°，

∠OBD3=15°+60°=75°， 故答案为：75°

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点评： 本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．

三、解答题（共72分） 17．解分式方程：

．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：x﹣1+2x+2=7，

移项合并得：3x=6， 解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p （2）利用因式分解计算：755﹣255．

考点： 因式分解的应用．

分析： （1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可； （2）利用平方差公式因式分解计算即可．

解答： 解：（1）原式=p﹣3p﹣4+3p 2

=p﹣4 =（p+2）（p﹣2）；

（2）原式=（755+255）×（755﹣255） =1010×500 =50005000．

点评： 此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB．

2

2

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考点： 等腰三角形的性质． 专题： 计算题．

分析： （1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°； （2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论． 解答： （1）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°， ∴∠DAC=∠ADC，