(优辅资源)湖南省衡阳高三上学期第四次月考试题 数学(文) Word版含答案

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衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷

文科数学

命题人：刘亮生 王美蓉 审题人：孙艳红

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．计算1?2cos222.5?的结果等于( B )

A.

3231 B.? C. D. ?

3222【答案】B【解析】原式=-cos45=2,故选B. 22. 下列命题中的假命题是（ C ） ．．．

A. ?x?R,lgx?0； B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x?0；D. ?x?R,2?0 【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C

3． f?(x)是f(x)的导函数，f?(x)的图像如右图所示，则f(x)的图像只可能是（ D ）

23x

4．已知复数z?(a?4)?(a?2)i（a?R），则“a?2”是“为纯虚数”的（ D ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】D

2?a2?4?0【解析】试题分析：为纯虚数，则?，所以a?2，故a?2”是“为纯虚数”的

?a?2?0充要条件.

??5．若向量=(1,1)，b=(2,5)， =(3,x)满足条件 （8－b)·= 30，则=（ C ）

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A．6 B．5 C．4 D．3

6．已知非零向量a,b满足|a|?2|b|，若函数f(x)?极值，则和夹角的取值范围是（ B ） A．[0,131x?|a|x2?abx?1在R上存在32???2??) B．(,?] C．(,] D．[,?] 63333'【答案】B试题分析：f?x??x2?ax?a?b有两个不相等的实根，

a?4a?b?0,cos??2a24ab?1，故选B． 2x?0?1,?x)(??0,x?0，若f(x)是R上的增函数，且7.定义符号函数sgn??1,x?0?g(x)?f(x)?f(ax)(a?1)，则（B ）

A．sgn[g(x)]?sgn(x) B．sgn[g(x)]??sgn(x) C． sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]??sgn[f(x)] 【答案】B

【解析】试题分析：因为f(x)是R上的增函数，令f(x)?x，所以g(x)?(1?a)x，因为??1,x?0a?1，所以g(x)是R上的减函数，sgn[g(x)]???0,x?0??sgnx.

?1,x?0?8.在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若?C?120?，c?A.a?b B. a?b C. a2a，则( A )

?b D. a与b的大小关系不能确定

?),④y?tan(2x?)，349. 在函数①y?sinx?cosx，②y?sinx ，③y?sin(2x??⑤y?sinx?cosx，⑥y?cos|2x|中最小正周期为?的函数个数为（ B） A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

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10.已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则的取值范围是（ C ）

A.?2,??? B.?1,??? C.???,?2? D.???,?1?

32

11、已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交

点中，若相邻交点距离的最小值为A.

?，则f(x)的最小正周期为（ C ） 32?? B. C.? D.2?

32?【答案】C

因为f(x)?2sin(?x?)，所以由f(x)?2sin(?x?)?1得：?x???2k?或

6666????x??6??5??2m?,(m,k?Z),所以由相邻交点距离的最小值为得：63???3?5??2??,??2,T???.选C. 66?n?1n12.设数列?an?的前项和为Sn．已知a1?a，Sn?1?3?2Sn?2?3,若an?1≥an，

n?N*，则的取值范围是（ A ）．

A. ??9，??? B. (??,?9] C. (??,9] D. [9,??)

nn?1*由①知Sn?3?(a?3)2，n?N，于是，当n≥2时，

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an?Sn?Sn?1?3n?(a?3)?2n?1?3n?1?(a?3)?2n?2 ?2?3n?1?(a?3)2n?2，an?1?an?4?3n?1?(a?3)2n?2

n?2n?2??33?????2n?2?12???a?3?，当n≥2时，an?1≥an?12???a?3≥0

?2?????2???a≥?9．又a2?a1?3?a1．综上，所求的的取值范围是??9，???

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）

1?i41?i4(1?i)244]=i=1, 13．已知是虚数单位, ()= 1 【解析】()=[21-i1-i14. 用min?a,b,c?表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)?min2,x?2,10?x

x??(x?0)，则f(x)的最大值为_6_______．

?2x,0?x?2?【答案】6【解析】观察图象可知f(x)＝?x?2,2?x?4，∴f(x)的

?10?x,x?4?最大值在x＝4时取得

15．将全体正整数ai,j从左向右排成一个直角三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10 ． ． ． ． ．．．

ai,1 ai,2 ai,3 ．．． ai,j ．．． ai?1,1 ai?1,2 ai?1,3 ．．． ai?1,j ．．．

．．．．．．．．．．．．

按照以上排列的规律，若定义f(i,j)?23ai,j，则log2f(20,3)= 190 416. 已知函数f(x)?2x?3x.若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y?f(x)相切，则t的取值范围是 (?3,?1) ；

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