（优辅资源）湖南省衡阳高三上学期第四次月考试题 数学（文） Word版含答案

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衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷

文科数学

命题人：刘亮生 王美蓉 审题人：孙艳红

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．计算1?2cos222.5?的结果等于( )

A.

3231 B.? C. D. ?

32222. 下列命题中的假命题是（ ） ．．．

A. ?x?R,lgx?0； B. ?x?R,tanx?1； C. ?x?R,x?0； D. ?x?R,2?0

3x??3．则f(x)的图像只可能是（ ） f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图像如下面右图所示，

4．已知复数z?(a?4)?(a?2)i（a?R），则“a?2”是“为纯虚数”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要

2??5．若向量=(1,1)，b=(2,5)， =(3,x)满足条件 （8－b)·=30，则=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 6. 已知非零向量a,b满足|a|?2|b|，若函数f(x)?在极值，则和夹角的取值范围是（ ）

131x?ax2?a?bx?1在R上存32??2??) B．(,?] C．(,] D．[,?] 63333x?0?1,?x?0，若f(x)是R上的增函数，且7.定义符号函数sgn(x)??0,??1,x?0?g(x)?f(x)?f(ax)(a?1)，则（ ）

A．sgn[g(x)]?sgn(x) B．sgn[g(x)]??sgn(x)

A．[0,

?C．sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]??sgn[f(x)]

20?，c?8.在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若?C?1A.a?b B.

2a，则（ ）

a?b C. a?b D. a与b的大小关系不能确定

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9. 在函数①y?sinx?cosx，②y?sinx ，③y?sin(2x??),④y?tan(2x?)，34?⑤y?sinx?cosx，⑥y?cos|2x|中最小正周期为?的函数个数为（ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 6

3210.已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则的取值范

围是（ ）

A.?2,??? B.?1,??? C.???,?2? D.???,?1? 11.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交

点中，若相邻交点距离的最小值为A.

?，则f(x)的最小正周期为（ ） 32?? B. C.? D.2?

32n?1n12.设数列?an?的前项和为Sn．已知a1?a，Sn?1?3?2Sn?2?3,若an?1≥an，

n?N*，则的取值范围是（ ）

A. ??9，??? B. (??,?9] C. (??,9] D. [9,??) 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知是虚数单位, (1?i4)? . 1?i14. 用min?a,b,c?表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)?min2,x?2,10?x

x??(x?0)，则f(x)的最大值为 .

15．将全体正整数ai,j从左向右排成一个直角三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ．．．

ai,1 ai,2 ai,3 ．．． ai,j ．．． ai?1,1 ai?1,2 ai?1,3 ．．． ai?1,j ．．．

．．．．．．．．．

按照以上排列的规律，若定义f(i,j)?23ai,j，则log2f(20,3)= . 816．已知函数f(x)?2x?3x, 若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y?f(x)相切，则t的

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取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如下图． （1）求f(x)的最小正周期及解析式； （2）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在

?2区间 x?[0,]上的单调性．

18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校 质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况， 0.040从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数， 抽取学生的分数均在?50,100?之内）作为样本（样本容量为

x频率组距?20.016n） 0.010yO5060708090100成绩（分）进行统计．按照?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，

?90,100?的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的

茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在?50,60?，?90,100?的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在?90,100?内的概率．

19．（本小题满分12分）已知向量m??sinA,sinB?,n??cosB,cosA?,mn?sin2C，且

A、B、C分别为?ABC的三边a,b,c所对的角．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CAAB?AC?18，求边的长．

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20．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB?2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF?AM，垂足为E，若将?ADM沿AM折起，使点D位于D'位置，连接D'B,D'C，得四棱锥D'?ABCM． (1)求证：平面D'EF?平面AMCB； (2)若?D'EF?π，直线D'F与平面 3πABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面AMCB所成角的正弦值．

3

n2?3n,n?N*． 21．（本小题满分12分）已知数列?an?的前项和Sn?4（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(n?1)4

22．（本小题满分12分）已知f(x)?an?1，求数列?bn?的前项和．

4anan?112x，g(x)?alnx(a?0). 2（1）求函数F(x)?f(x)g(x)的极值；

（2）若函数G(x)?f(x)?g(x)?(a?1)x在区间(,e)内有两个零点，求的取值范围； （3）求证：当x?0时，lnx?

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