通信系统复习题

1/8,1/8,3/16和5/16。若信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：先求出平均信息量

解：H=(1/4)log2(4)+2(1/8)log2(8)

+(3/16)log2(16/3)+(5/16)log2(16/5) =0.5+0.75+0.453+0.524 =2.227(bit/符号) 平均信息速率=2.227×1000=2227bps 1小时的信息量＝2227×3600=8.02Mbit

如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb。 解：对于二进制

RB=1(码)/0.5(ms)=2000B Rb=1(bit)/0.5(ms)=2000bps

解：对于四进制

RB=1(码)/0.5(ms)=2000B Rb=2(bit)/0.5(ms)=4000bps

某装置的正常工作温度保持在35~40°C间。在35°C以下时停止使用，等待升温；在40°C以上时也停止使用，进行强制冷却。已经25%的时间在35°C以下；5%的时间在40°C以上，求这时以下三种生产报告所具有的信息量是多少？

信息量 I=log2（1/p）其中 p是概率， log2指以二为底的对数。

对于第一问，“不能使用”， 其概率为25%(35度以下)+5%（40度以上）=30% 信息量 I=log2（1/0.3）=1.7

第二问，\能使用\， 其概率p=1-0.3=0.7 信息量 I=log2（1/0.7）=0.515

第三问，“因为装置在冷却中不能使用” ，其概率p为5% 信息量 I=log2(1/0.05)=4.322

3、对于五路模拟信号进行PCM时分复用，抽样概率为5000Hz，进行16级变化，码元宽度为t，占空比为1，求信号宽度。 解：带宽B=1/t

当占空比为1时t与码元宽度Tb相同

Tb= T1（每路信号所占时隙宽度）/量化级数的二进制位数X T1= 1/（抽样概率*路数） =1/（5000*5）

X=4

所以Tb=1/10000

B=10K

4、码元传输速率为T，载波信号为ACOSwct，画出1101001信号的波形示意图。 其中T=100B，wc=2π*104，wt=2π*102。 解：fc= wt /2π=100hz Rs=100B

B2ASK=2 fc(2个波形的距离)

5、信道容量的概念

当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时，如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限，则这种信道传输数据的能力将会如何？这一问题，在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的香农（Shannon）公式。本节介绍信道容量的概念及香农定理。 1．信道容量的定义

在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量，记为

。

从信息论的观点来看，各种信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。可以看出，前者就是广义信道中的编码信道，后者则是调制信道。仅从说明概念的角度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。 2. 香农公式

假设连续信道的加性高斯白噪声功率为（W），则该信道的信道容量为

（W），信道的带宽为（Hz），信号功率为

这就是信息论中具有重要意义的香农公式，它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，具有一定频带宽度的极限数值。 由于噪声功率 声功率

与信道带宽

有关，故若噪声单边功率谱密度为

（W/Hz），则噪

的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量

。因此，香农公式的另一种形式为

由上式可见，一个连续信道的信道容量受确定，则信道容量也就随之确定。 3. 关于香农公式的几点讨论

香农公式告诉我们如下重要结论： （1）在给定

、

、

、

三个要素限制，只要这三个要素

的情况下，信道的极限传输能力为，而且此时能够做到无差错传

值，则无差错传输在理，除非允许存在一定的

输（即差错率为零）。这就是说，如果信道的实际传输速率大于论上就已不可能。因此，实际传输速率差错率。 （2）提高信噪比 则

（通过减小

或增大

），可提高信道容量一般不能大于信道容量

。特别是，若，

，这意味着无干扰信道容量为无穷大；

，也可增加信道容量

，但做不到无限制地增加。这是因为，如果、

（3）增加信道带宽一定，有

及

来达到，即信道容量可以=7，

=4000Hz，则可得值。这就提示我们，

（4）维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。例如，如果=l2×

b/s；但是，如果

=l5，

=3000Hz，则可得同样数值

为达到某个实际传输速率，在系统设计时可以利用香农公式中的互换原理，确定合适的系统

带宽和信噪比。

通常，把实现了极限信息速率传送（即达到信道容量值）且能做到任意小差错率的通信系统，称为理想通信系统。香农只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。但这并不影响香农定理在通信系统理论分析和工程实践中所起的重要指导作用。