通信系统复习题

DPSK:差分移相键控(DPSK)：Differential Phase Shift Keying 利用调制信号前后码元之间载波相对相位的变化来传递信息。 其他三种分别是：

①振幅键控 (ASK)：用数字调制信[号控制载波的通断。如在二进制中,发0时不发送载波,发1时发送载波。有时也把代表多个符号的多电平振幅调制称为]振幅键控。振幅键控实现简单，但抗干扰能力差。

②移频键控(FSK)：用数字调制信号的正负控制载波的频率。当数字信号的振幅为正时载波频率为f1，当数字信号的振幅为负时载波频率为 f2。有时也把代表两个以上符号的多进制频率调制称为移频键控。移频键控能区分通路，但抗干扰能力不如移相键控和[差分移相键控。

③移相键控(PSK)：用数字调制信号的正负控制载]波的相位。当数字信号的振幅为正时，载波起始相位取0；当数字信号的振幅为负时,载波起始相位取180°。有时也把代表两个以上符号的多相制相位调制称为移相键控。移相键控抗干扰能力强，但在解调时需要有一个正确的参考相位，即需要相干解调。

二、计算题

1、关于信息量的计算

为了计算信息量，消息中所含的信息量I与消息x出现的概率P(x)间的关系式为：

I?log

1aP(x)??logaP(x) 其中I为消息x所含的信息量。信息量的单位的确定取决于上式中对数底a的确定。如果取对数的底a=2，则信息量的单位为比特(bit)；如果取e为对数的底，则信息量的单位为奈特(nit)；如果取10为对数的底，则信息量的单位为哈特莱。通常广泛使用的单位为比特。

例1设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。 解：

IE?logIx?log21120.105

??log20.105?3.25bit

0.002??log20.002?8.97bit为了传递一个消息，只需采用一个M进制的波形来传送。也就是说，传送M个消息之一这样一件事与传送M进制的波形之一是完全等价的。

对于M进制，则传送每一波形的信息量应为：

I?log12

?log2

1/MM(bit)独立等概率信息量 1I?log2??logP

I?log2M(bit)

P(bit)2式中：M－－传送的波形数

P－－每一波形出现的概率 I －－每一波形所传递的信息量

例2国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3；请计算点和划的信息量。

解：点出现的概率为3/4，信息量为0.415bit 划出现的概率为1/4，信息量为2bit

设信息源是一个由n个符号组成的集合，称符号集。符号集中的每一符号xi在消息中是按一定概率P(xi)独立出现的，且有∑P(xi)=1，则x1,x2,?xn所包含的信息量分别为

-log2P(x1), -log2P(x2),?,-log2P(xn) 总信息量等于每一符号出现的次数乘以该符号所含信息量，然后进行累加和。 例3一信息源由4个符号0，1，2，3组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某个消息20102013021300120321010032101002 3102002010312032100120210的信息量。

解：在此消息中，0出现23次，1出现14次，2出现13次，3出现7次，消息共有57个符号。所以I=23log2(8/3)+14log2(4)+ 13log2(4)+7log2(8)=108bit 平均信息量

每个符号所含信息量的统计平均值，即平均信息量H(x)。

nH(x)???P(xi)logi?12P(xi)例4一信息源由4个符号0，1，2，3组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某个消息20102013021300120321010032101002 3102002010312032100120210的平均信息量。

解：H=-(3/8)log2(3/8)-(1/4)log2(4) -(1/4)log2(1/4)-(1/8)log2(1/8)

=1.906 (bit/符号)

例5某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4, 1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解：H=(1/4)log2(4)+2(1/8)log2(8)

+(3/16)log2(16/3)+(5/16)log2(16/5) =0.5+0.75+0.453+0.524 =2.227(bit/符号)

例6国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3；请计算点和划的平均信息量。

解：点、划出现的概率分别为3/4，1/4。所以平均信息量为H=-(3/4)log2(3/4) -(1/4)log2(1/4) =0.81(bit/符号)

例7设有4个消息A,B,C,D分别以概率1/4, 1/8, 1/8和1/2传送，每一消息的出现是 相互独立的。试计算其平均信息量。 解：H=(1/4)log2(4)+2(1/8)log2(8) +(1/2)log2(2) =0.5+0.75+0.5 =1.75(bit/符号) 2计算脉冲信号的传输速率

传输速率它通常以码元传输速率来衡量。它被定义为每秒钟传送码元的数目，单位为波特，常用符号B表示。

例如，若某系统每秒钟传送4800个码元，则该系统的传码率为4800波特或4800B。 码元与采用的进制有关，设二进制码元速率为RB2，N进制码元速率为RBN，则它们的转换关系为RB2= RBNlog2N (波特)

传输速率还可用信息传输速率来表征。信息传输速率又称为信息速率或传信率。它被定义为每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒，或记为bit/s，亦即bps。

例如，若某信息源每秒钟传送1200个符号，而每一符号的平均信息量为1bit，则该信息源的信息速率为1200bps。

信息速率与码元传输率的关系如下。

信息速率Rb=RBNlog2N (bps) 。

当N=2时，我们有Rb=RB2 (bps) ，一般情况下，每个二进制码元规定含有1bit信息量。

例如，若某八进制系统的码元速率为1200B，则该系统的信息速率为3600bps。 一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。 (1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

(2) 若字母A,B,C,D出现的可能性分别为1/5, 1/4,1/4和3/10，试计算传输的平均信息速率。

(1) 码元传输率=1符号/[2(脉冲)*5(ms)] =100符号/秒； 平均信息量H=(4/4)log2(4)=2(bit/符号) 信息速率=2×100 =200(bps)

(2) 平均信息量H=(1/5)log2(5)+(2/4)log2(4) +(3/10)log2(10/3) =0.464+1+0.521 =1.985(bit/符号) 信息速率=1.985×100 =198.5bps

设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

解：平均信息量H=(16/32)log2(32)

+(112/224)log2(224) =2.5+3.9=6.4(bit/符号) 平均信息速率=6.4×1000=6400bps

对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？ 解： RB=300B Rb=300bps

某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,