电磁学

2274(30). 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，N 芯子材料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．

(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．

b (2) 在r < R1和r > R2处的B值．

R2 R1 解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得

B?2?r??NI， B??NI/(2?r) 3分

在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量

dΦ?BdS?穿过截面的磁通量

Φ??NI2?rbdr

?BdS?S?NI2?rbdr??NIb2?lnR2 5分 R1i(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于

?I?0

B?2?r?0

∴ B = 0 2分

-2107(25).一电子以v = 105 m2s1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径R = 1.2 cm的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量．

-- (忽略电子运动产生的磁场，已知基本电荷e = 1.631019 C，电子质量me = 9.1131031 kg)

mevmv， ∴ B?e 2分 eBeR磁通量 Φ?BS?B??R2??meRv/e 2分

解： ∵ 半径 R? =2.143108 Wb 1分

-

2294(20). 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进

?入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R为已知)．

??BIRI?解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，??y ??故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元Idl， BdF dF ??d? ?dF dF?Idl?B 即 dF?IRBd? 2分 x A ??B ??I I F 由于对称性 ?dFx?0 F xy1?

2?C D ∴ F?Fy??dFy??IRBsin?d??2RIB 3分

0

方向沿y轴正向

2395(20). 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径． 解：设圆线圈磁矩为p1，方线圈磁矩为p2

∵ B0??0I?/(2R)

∴ I??2RB0/?0 2分

p1??R2I??2?R3B0/?0 1分

p2?a2I 1分

?0a2I1/3p122?R3B0又 ， R?(??) 1分 2p21?B0?0aI

0399(35). 半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K．求球心处的磁感强度大小．

解：如图 dI?Kds?KRd? 2分 ?0dI(Rsin?)2 dB?

2[(Rsin?)2?(Rcos?)2]3/2?0KR3sin2?d? ?3ds d? ? O R 2R 12 ??0Ksin?d? 3分

2??111 B???0Ksin2?d????0K(1?cos2?)d???0K? 3分

44200 I R O

2030(20). 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图形状，

已知半圆环的半径为R =0.10 m．求圆心O点的磁感强度．

--(?0 =4?3107 H2m1)

解：O处总 B?Bab?Bbc?Bcd，方向垂直指向纸里

1分

而 Bab?∵

?0I4?a(sin?2?sin?1) bIaOcd12∴ Bab??0I/(4?R) 1分

又 Bbc??2?0，?1???，a?R ?0I/(4R) 1分

?0I4?R因O在cd延长线上 Bcd?0， 1分 因此 B???0I4R?2.1310-5 T 1分

2032(20). 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图．求

aIPa?P点的磁感强度B．

解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：

B1?

2) 方向为? 1分

4?a2?I2 B2?0(1? 2分 )

4?a2(1??0I B?B1?B2?2?0I/(4?a) 方向为? 各1分

2362(20).已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心， I 试求O点处的磁感强度． R I I O

2R 解：设半径分别为R和2R的两个载流半圆环在O点产生的磁感强度的 大小分别

为B1和B2． B1??0I/(4R) 1分

?O点总磁感强度为 B?B1?B2??0I/(8R) (B方向指向纸内) 3分

-2551(10).已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb2m2，方向沿x y 30 cm 轴正向，如图所示．试求：

b e ?40 cm (1) 通过图中abOc面的磁通量；

50 cm B a (2) 通过图中bedO面的磁通量； O d x 30 cm (3) 通过图中acde面的磁通量． c

??z 解：匀强磁场B对平面S的磁通量为： 30 cm ?? ??BS?BScos? O d ?x 40 cm 设各面向外的法线方向为正 B ?????(1) ?abOc?BSabOccos???0.24 Wb 2分 n B2??0I/(8R) 1分

??bedO?BSbedOcos(?/2)?0 1分

(3) ?acde?BSacdecos??0.24 Wb 2分

(2)

c z

2730(25).氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v ，求圆心处的磁感强度的值B．

e2v2解：由 ?me2r4??0re2有 r? 2分 24??0mev2?re2 T? 2分 ?3v2?0meve2?0mev3 I?? 2分

Te2?0I4??0?0me2v5? B? 2分 32re

2654(25). 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图

I I x O 15a]内磁感强度的分示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域[a,22a 2a a 布．

解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，

B??0I2?x2?(3a?x)?B的方向垂直x轴及图面向里． 1分

??0I (a5?x?a) 4分 22

2709(30). 在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的 y 电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如

x I1 I2 O 图所示．求此时圆线圈所受的磁力．

?y dF 解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为 dF?I1dl?B

I2 d? dl x 由于对称性，y轴方向的合力为零。 I1 O ??∴ dFx?dFcos?

d? 3分

2?2π?II∴ F?Fx??012d???0I1I2 2分

2?02?Rco?s

2441(15).在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同 一平面内，由实线表示)，AB?EF?R，大圆弧BC的半径为R，小圆弧DE的半径为大小和方向．

解：(1) AB，CD，EF三条直线电流在O点激发的磁场为

(2) BBC零； 1分

??0I/(8R) 1分

I E A B R C D 60? O F I ?I1Rd??0I2co?s ??0I1I2

?1R，求圆心O处的磁感强度B的2

BDB??0I/(6R) 1分 ∴ B0??0I6R??0I8R??0I24R 1分

方向为从O点穿出纸面指向读者． 1分

2669(25). 无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段

圆弧分别是半径为R1与R2的同心半圆弧．

R2 R1 O I ? (1) 求半圆弧中心O点的磁感强度B；

(2) 在R1

4R14R24?R1?B的方向垂直纸面向外 1分

?(R2?R1)?R2?0I (2) 由(1) 结果： B?

?R1R24解：(1) B??0I??0I??0I?(R2?R11?0I 4分 ?)R1R2?R14