当前位置：首页 > 2019年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷(文科)
解：当邓清说三喜第二为真，则梅红：建业第二，三喜第五均为假，不满足“每人的两句话都是一真一假”，即三喜第二为假，
即建业第三，再参考梅红说的，则三喜第五，再结合建业说的，武琳第四，再结合武琳说的，梅红第二，再结合三喜说的，建业第一， 综上可知：
五个人从一到五的排名次序为：邓清、梅红、建业、武琳、三喜， 故选：B．
先分析问题再结合简单的合情推理逐次进行推理即可得解，
本题考查了分析问题解决问题的能力及进行简单的合情推理，属简单题． 6.【答案】B
【解析】
解：由题意，模拟程序的运行，可得 x=0，y=0，n=1 执行循环体，x=不满足条件x+y≥
=1-=， 不满足条件x+y≥y=
+
+
，执行循环体，n=3，x==，
，执行循环体，n=4，x=，执行循环体，n=5，x=
-1，y=， -1，y=，
+
+
=
，
，y=
，
+
=
，y=
+
，执行循环体，n=2，x=
不满足条件x+y≥不满足条件x+y≥…
不满足条件x+y≥
，执行循环体，n=8，x=-1=2，y=，
此时，满足条件x+y≥，退出循环，输出x的值为2，y的值为，
．
可得此时x，y的值满足xy=故选：B．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，
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y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7.【答案】D
【解析】
解：由等比数列的性质可得：a1a5=a2a4． ∵∴∴
++
=900-a1a5， =900-a2a4， =900，又an＞0．
∴a2+a4=30，又a5=9a3． ∴
=30，
=9a3，q＞0．
解得q=3，a1=1．
2018
=（34）504×32=81504×9， ∴a2019=3
∴a2019的个位数字是9． 故选：D．
由等比数列的性质可得：a1a5=a2a4．根据a5=9a3．利用通项公式即可得出．
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.【答案】A
【解析】
+
=900-a1a5，可得a2+a4=30，又
解：∵相邻两支图象与坐标轴分别交于点∴函数的周期T=
-=
=
，则ω=2，
，
此时f（x）=tan（2x+φ）， 又f（
）=tan（2×+φ）=tan（
，
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+φ）=0，
得+φ=kπ，即φ=kπ-
∵0＜|φ|＜，
，
∴当k=0时，φ=-
则f（x）=tan（2x-）， ∵f（x）与y=cos（2x-∴f（x）与y=cos（2x-中心对称， 由2x-=得x=
+
+kπ，k∈Z， ，k∈Z，
）的对称中心相同， ）的交点关于同一个对称
∵x∈[0，π]， ∴当k=0时，x=
，即两个好的对称中心为（
，0），
由图象知两个函数只有两个交点， 则
=
，∴x1+x2=
，
故选：A．
根据条件求出ω 和φ的值，结合同角的正切函数和余弦函数有相同的对称中心，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查函数与方程的应用，求出正切函数的解析式，以及利用同角的正切函数和余弦函数有相同的对称中心是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 9.【答案】B
【解析】
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解：根据长方体的三视图知，该长方体的底面是边长为2的正方形，且高为m，
如图所示；
由题意知，AB为圆O的直径，则AB的最小值为2OP=4， 此时△ABC为直角三角形，m的最小值为故选：B．
根据长方体的三视图知该长方体的底面是正方形，高为m，
画出图形结合图形求出AB的最小值为4，利用直角三角形求出m的最小值． 本题考查了几何体的三视图与长方体的结构特征应用问题，是基础题． 10.【答案】B
【解析】
2
解：抛物线x=2py（p＞0）的焦点为F（0，），
=2．
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），
假设k存在，设AB方程为：y=kx+，联立抛物线方程
22
整理得x-2pkx-p=0，?
，y1y2=
2
，∴（y1-）（y1+）+x1=0， ∵AB⊥AD，则∠BAD=90°22
∴x1+y1=2
∴y1+2py1=
． ?y1=
∵y1y2=
，∴y2=
∴|BF|-|AF|=（y2+）-（y1+）=2p=4， 则p=2， 故选：B．
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