八年级数学下册第9章中心对称图形 - 平行四边形章末检测卷新版苏科版

第9章 单元检测卷

一．选择题（共10小题）

1．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ） A． C．

B． D．

2．如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（ ）

（第2题图）

A．52°

B．64°

C．77°

D．82°

3．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上（如图所示），则θ角的度数为（ ）

（第3题图）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

4．等边三角形绕它的角平分线交点旋转α后与原图形重合，则α的最小值为（ ） A．30°

B．60°

C．120°

D．90°

5．正五边形需要旋转（ ）后才能与自身重合． A．36°

B．45°

C．60°

D．72°

6．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ） ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；

③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；

④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合． A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

7．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个

单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（ ）

（第7题图）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）

（第8题图）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

10．如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）

（第10题图）

A．4

B．5

C．6

D．7

二．填空题（共8小题）

11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件 （答案不惟一），就可推得BE=DF．

（第11题图）

12．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形．

（第12题图）

13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件 ． （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．

（第13题图）

14．如图所示，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件 ，则

四边形EBFD为平行四边形．

（第14题图）

15．如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．

（第15题图）

16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3． （1）线段AC的中点到原点的距离是 ； （2）点B到原点的最大距离是 ．

（第16题图）

17．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．

（第17题图）

18．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为 ．

（第18题图）

三．解答题（共6小题）

19．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）求BD的长．

（第19题图）

20．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA+PC=PB+PD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA、PB、PC

22

2

2

2

2

2

2

和PD又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的探究结论为 ； 对图（3）的探究结论为 ；

（第20题图）

21．已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE． 求证：（1）EF=FP=PQ=QE； （2）四边形EFPQ是正方形．

（第21题图）

22．如图，F为?ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，求证：CF=2OE．

（第22题图）