2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——12.解析几何

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x2（2017·新课标Ⅱ，20）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足为

2N，点P满足NP?2NM.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=-3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

（2016·新课标Ⅰ，20）设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两

点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

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x2y2（2016·新课标Ⅱ，20）已知椭圆E:??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k (k>0)的直线

t3交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA. （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.

（2016·新课标Ⅲ，20）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

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x2（2015·新课标Ⅰ，20）在直角坐标系xOy中，曲线C：y?与直线l：y?kx?a（a?0）交于M,N4两点.

（Ⅰ）当k?0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有?OPM??OPN？说明理由.

（2015·新课标Ⅱ，20）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时3l的斜率；若不能，说明理由．

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x2y23（2014·新课标Ⅰ，20）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆

ab2的焦点，直线AF的斜率为

23，O为坐标原点. 3(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

2y2x（2014·新课标Ⅱ，20）设F1，F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与

abx轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；

4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a, b. .